Для арифметической прогрессии известно, что а18-а10=72 и s21=105. чему равен 11 член этой прогрессии

{a18-a10=72⇒a1+17d-a1-9d=72⇒8d=72⇒d=9
{S21=105⇒(2a1+20d)*21/2=105⇒(2a1+180)*21/2=105⇒
(a1+90)*21=105
a1+90=105:21
a1+90=5
a1=5-90
a1=-85
a11=a1+10d
a11=-85+90=5

Решение смотри на фото

1) (n+1)(2n-3)+(n-1)(3n+1)=2n^2 -3n +2n -3 + 3n^2 +n -3n -1 = 5n^2 -3n -4
2) (x-y)(2x-3y)-(3x-y)(2x+y)=2x^2-3ху-2ху+3у^2 - (6х^2 +3ху -2ху -у^2) = 2x^2-3ху-2ху+3у^2- 6х^2 -3ху + 2ху +у^2 = -4x^2 -6xy +4y^2
Можно упростить дальше по формуле разности квадратов: (4y^2-4x^2) -6xy = 4(y-x)(y+x) -6xy
3) Объединяем в квадрат суммы и разность квадратов:
(2a+3)(2a+3)-(2a+1)(2a-1)=(2a+3)^2 - (4a^2-1)=2a^2 + 12a +9 -4a^2 +1 = -2a^2 +12a +10
Ещё можно 2 вынести за скобку : 2(-a^2 +6a +5)
4) (3c-d)(d+3c)+(4c-d)(c-4d)=3cd +9c^2 -d^2 -3cd + 4c^2 -16cd -cd +4d^2 = 13c^2 -17cd +3d^2

Подготовка к ЕГЭ

Вебинары

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика24 сентября 07:32

Sin3x*cos3x=-1/2 sinx-sin3x+sin5x=0 решите уровнение

ответ или решение1

Стрелков Егор

1. Синус двойного угла:

sin2a = 2sina * cosa;

sin3x * cos3x = -1/2;

2sin3x * cos3x = -1;

sin6x = -1;

6x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z;

x = -π/12 + πk/3, k ∈ Z.

2. Сумма синусов:

sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

sinx - sin3x + sin5x = 0;

(sin5x + sinx) - sin3x = 0;

2sin((5x + x)/2) * cos((5x - x)/2) - sin3x = 0;

2sin3x * cos2x - sin3x = 0;

2sin3x(cos2x - 1/2) = 0;

[sin3x = 0;

[cos2x - 1/2 = 0;

[sin3x = 0;

[cos2x = 1/2;

[3x = πk, k ∈ Z;

[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = πk/3, k ∈ Z;

[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

1) -π/12 + πk/3, k ∈ Z;

2) πk/3; ±π/6 + πk, k ∈ Z.