Решить. при каких значениях х выполняется неравенство х в квадрaте > 4? варианты : а. х> 2 b.x> 2 или x> -2 c. x< -2 или х< 2 d. -2

Вроде бы что сложного решить простое неравенство, но

именно оно вызывает самые большие трудности.

попробую дать несколько вариантов объяснений

1) x²>4  Это значит "ЧИСЛО в квадрате больше 4"

Тут главное не забывать что есть ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ числа, которые в квадрате дают положительное число

решим уравнение

x²=4;

x=2 или x= -2

-2 2

посмотрим, числа правее числа 2 (это к примеру 3,4,5) в квадрате дадут числа больше 4

И числа меньшие чем -2 ( -3. -4. -5) в квадрате дадут число тоже больше 4

Значит ответ x< -2 и  x> 2

2) запишем наше неравенство так

x²-4>0

(x-2)(x+2)>0

введем функцию у=x²-4=(x-2)(x+2)

Это парабола, ветви вверх. Точки пересечения с осью ОХ: х=2 и х= -2

Где ветви параболы выше оси Ох?

верно (-∞; -2) и  (2;+∞)

значит ответ x< -2 и x> 2

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

6х^2-3x =0  вынесем общий множитель за скобки:
1)  3x(2x-1)=0  произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0   или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2   - второй корень.
2)25х^2=1   x^2=1/25     x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0  вычислим дискриминант   D=b^2-4ac
D=49+32=81    x=(-7+-9)/8  x первое =-2, х второе       х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384   x=(-20+-VD):8   V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0   D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0   D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25  x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0  введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение   t^2 -13t +36=0   D= 169+144=313   К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t  и найти   х.