разделим все выражение на cos^2x не равное нулю
sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0
получим выражение:
tg^2(x)+2tgx-3=0
замена tgx=a
a^2+2a-3=0
решим квадратное уравнение
a1=-3
a2=1
вернемся к замене
tgx=-3 x=arctg(-3)+пk,kez
tgx=1 x=п/4+пk,kez
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решить уравнение! sin²x+2sinx•cosx=3cos²x
sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение) разделим на cosx≠0.
sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,
tg²x+2tgx-3=0, tgx=y,
y²+2y-3=0, по т. виета у₁=-3; у₂=1.
tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n, n∈z. tgx=1, x=arc tg1+π·n , n∈z; x=π/4+π·n, n∈z.