Решить уравнение! sin²x+2sinx•cosx=3cos²x

 

sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение)  разделим на    cosx≠0.

sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,

 

tg²x+2tgx-3=0,         tgx=y,

 

y²+2y-3=0, по т. виета у₁=-3; у₂=1.

tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n,   n∈z.    tgx=1,   x=arc tg1+π·n , n∈z;   x=π/4+π·n, n∈z.

   

разделим все выражение на cos^2x не равное нулю

sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0

получим выражение:

tg^2(x)+2tgx-3=0

замена tgx=a

a^2+2a-3=0

решим квадратное уравнение

a1=-3

a2=1

вернемся к замене

tgx=-3 x=arctg(-3)+пk,kez

tgx=1 x=п/4+пk,kez

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению скорость х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. составляем уравнение по времени в пути: 10/(х+3)  + 2/(х-3) = 1,5  приводим к общему знаменателю, затем отбрасываем его,   заметив, что  хне=3, хне=-3, получаем: 10(х-3)+2(х+3)=1,5x^2-13.5 (=1.5(x^2-9) 10x-30+2x+6-1.5x^2+13.5 = 0 -1.5x^2+12x-10.5=0 делим все на -1,5 x^2-8x+7=0 d=64-28=36  , след 2 корня х(1)=(8+6)/2=7 х(2)=(8-6)/2=1 не подходит под условие ответ: 7 км/ч собственная скорость лодки

Принимай решение!