Арифметическая прогрессия задана условиями an+1=an−9 , a18=108 . найдите a2.

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

А - объём работы ,  р - производительность ,  t - время

Пусть 2 рабочий делает х деталей в час, тогда его производительность равна  р₂=х дет/час.
Производительность 1 рабочего будет равна р₁=(х+9) дет/час.
Тогда время, за которое 2 рабочий сделает всю работу (216 деталей) будет равно  t₂=216/x  , а 1 рабочий сделает всю работу за t₁=216/(x+9).
Так как 1 рабочий затрачивает на 4 часа меньше времени на изготовление 216 деталей, то 2 рабочий затратит на 4 часа больше на всю работу. Составим уравнение:  t₂-t₁=4  ,  t₁+4=t₂ .



Так как рабочий не может изготавливать отрицательное число деталей в час, то в ответ идёт только число 18.
ответ:  2 рабочий изготавливает 18 дет/час.