Найдите функцию обратную функции у=√x+2 . постройте график данной функции и график обратной к данной функции; укажите область определения и множества значения из них.

ОДЗ: x+2≥0
          x≥-2
График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох.
Область определения: D(y)=[-2;+∞)
Область значения:        E(y)=[0;+∞)

Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у:

Это и есть обратная функция.
Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции.
Итак, для найденной обратной функции  y₁(x)=x²-2:
D(y₁)=[0;+∞)
E(y₁)=[-2;+∞)
При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у.
Графики в приложении:
 

1.
2x²+6x-8=0
x²+3x-4=0
D=3²-4*(-4)=9+16=25=5²
x₁=(-3-5)/2= -4
x₂=(-3+5)/2=1

2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)
ответ: Б)

2.
5x²-7x+2=0
D=(-7)² -4*5*2=49-40=9>0
Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.
ответ: А)

3.
Разложим знаменатель на множители:
2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)

Сокращаем: 
[2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1)
ответ: Г)

4.
Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/2= -1     ⇒    x²= -1   ⇒ нет решений
t₂=(3+5)/2=4      ⇒    x²=4     ⇒ x₁=2  и   x₂ = -2

ответ: Г)

5.
ОДЗ:  х≠ -3

Разложим числитель на множители:
x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4)

x²-x-12=0
D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

Сокращаем:
[x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0
x(x-4)=0
x=0      x-4=0
            x=4
ответ: В)

6.
ОДЗ:   x²+x-2≠0    ⇒  x≠ -2  и    х≠ 1
           D=1² -4*(-2)=1+8=9=3²
           x₁=(-1-3)/2= -2
           x₂=(-1+3)/2=1

2x²-x-1=x²+x-2
2x²-x²-x-x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1 - не подходит по ОДЗ
нет решений

ответ: В)

7.
x²+2x+1=(x+1)²
x²-1=(x-1)(x+1)

ОДЗ: x≠ -1  и   x≠1
Общий знаменатель: (x-1)(x+1)²

3(x-1)+2(x+1)=(x+1)²
3x-3+2x+2=x²+2x+1
-x²+5x-2x-1-1=0
-x²+3x-2=0
x²-3x+2=0
По т. Виета:
x₁=1 - не подходит по ОДЗ
x₂=2

ответ: 2.

8.
ОДЗ: х≠0      и    x²-x-6≠0   ⇒  x≠ -2  и   х≠3
                           x²-x-6=0
                           По т. Виета:
                           x₁=-2
                           x₂=3

Замена переменной:
t=(x²-x-6)/x
1/t=x/(x²-x-6)

t - (8/t) =2
ОДЗ: t≠0

t² -8=2t
t²-2t-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
t₁=(2-6)/2= -2
t₂=(2+6)/2=4
 
При t= -2
(x²-x-6)/x = -2
 x²-x-6= -2x
 x²-x+2x-6=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2

При t=4
(x²-x-6)/x=4
x²-x-6=4x
x²-x-4x-6=0
x²-5x-6=0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6 

ответ: -3; -1; 2; 6.

Задание № 4:

В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?

получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17

9х+17у=79

х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое

х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое

х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое

х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое

х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2

х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое

х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1

значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок

ответ: 18