Найдите значение выражения (√x+y)(√x-y) при x=17, 1 и y=0.1

(√x+y)(√x-y) = x-y² = 17.1 - 0.01 = 17.09   при x=17,1 и y=0.1

ответ:        [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .

Объяснение:

          y = x² + bx + 1   ;     x₂ - x ₁ ≤ 7 ;

На осі Ох   у = 0 ,  x² + bx + 1 = 0 ;   D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;

x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ;          x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;

x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .

   0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ;   піднесемо до квадрата :

   b² - 4  ≤ 49 ;

   b² - 53 ≤ 0 ;     bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату

приєднаємо  умову ( 1 ) , одержимо   b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .

x₁=π/6+mπ, y₁=π/3+nπ, x₂=-π/6+mπ, y₂=-π/3+nπ,  m, n∈Z.

Объяснение:

sinxcosy = 1/4

3tgx=tgy

Преобразуем второе уравнение, умножив обе части на cosxcosy

3tgxcosxcosy=tgycosxcosy

3sinxcosy=sinycosx

Вычтем последнее равенство из первого умноженного на 4

4sinxcosy-3sinxcosy = 1-sinycosx

sinxcosy=1-sinycosx

sinxcosy+sinycosx=1

sin(x+y)=1

x+y=π/2+2kπ, k∈Z

x=-y+π/2+2kπ

Подставим в первое уравнение

sinxcosy = 1/4

sin(-y+π/2+2kπ)cosy = 1/4

sin(-y+π/2+2kπ)=sin(-y+π/2)=cosy Формулы приведения

cosy cosy = 1/4

cos²y = 1/4

cos²y =(1+cos2y)/2 Формула половинного аргумента

(1+cos2y)/2=1/4

1+cos2y=1/2

cos2y=-1/2

2y=±2π/3+2nπ

y=±π/3+nπ

y₁=π/3+nπ, y₂=-π/3+nπ

x₁=-y₁+π/2+2kπ=-π/3-nπ+π/2+2kπ=π/6+mπ, m∈Z

x₂=-y₂+π/2+2kπ=π/3-nπ+π/2+2kπ=5π/6+tπ=-π/6+mπ, m∈Z