Манту подбрасывают 5 раз подряд и каждый раз записывают, что выпало-орёл или решка. сколько разных последовательностей из орлов и решек может при этом получится?

125 разных комбинаций могут выпасть

1. х^2+34х-4 = 0
Д (дискриминант) = 34^2-4*(-4) = 1156+16 = 1172
х = -34+корень из 1172 (полность не извлекается, поэтому пусть так остается)/2 = -17+корень из 1172
х = -34-корень из 1172/2 = -17-корень из 1172

2. х^2+24х-6 = 0
Д = 24^2-4*(-6) = 600
х = -24+корень из 600/2 = -12+корень из 600
х = -24-корень из 600/2 = -12-корень из 600

3. х+2 = 16х+2/х
х^2/х+2х/х = 16х^2/х+2/х
х^2+2х = 16х^2+2
16х^2-х^2-2х+2 = 0
15х^2-2х+2 = 0
Д = (-2)^2-4*15*2 = 4-120 = -116
ответ: действительный корней нет, т.к. дискриминант отрицателен

Решение:
Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда по условию задачи скорость другого на 2 км/ч больше, т.е. равна (х + 2) км/ч. 
Каждый мотоциклист был в пути 1, 5 часа, тогда первый проехал за это время 1,5·х км, а второй - 1,5· (х + 2) км. Зная, что расстояние между пунктами 123 км, и мотоциклисты  встретились, составим и решим уравнение:
1,5х + 1,5·(х + 2) = 123
1,5х + 1,5х + 1,5 ·2 = 123
3х + 3 = 123
3х = 123 - 3
3х = 120
х = 120 : 3
х = 40
40 км/ч  - скорость одного мотоциклиста, 
40 + 2 = 42 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста.
ответ: 40 км/ч и 42 км/ч.

Проверяем полученные значения:
40 + 42 = 82(км/ч) - скорость сближения
82 * 1,5 = 123(км) - между пунктами.