Решите уравнение при всех значениях параметра а: x²+(a-1)x-a=a

x²+(a-1)x-a=a
x²+(a-1)x-2a=0
D=(a-1)²+4*2a=a²-2a+1+8a=a²+6a+1
Решим уравнение a²+6a+1=0
D₁=6²-4=32    √D₁=4√2
a₁=(-6-4√2)/2=-3-2√2
a₂=(-6+4√2)/2=-3+2√2
при a=-3-2√2 и a=-3+2√2  D=0
исходное уравнение имеет одно решение x=(1-a)/2
при a∈(-3-2√2; -3+2√2)  D<0 и исходное уравнение решений не имеет
при a∈(-∞;-3-2√2)∪(-3+2√2;+∞)
x₁=((1-a)-√(a²+6a+1))/2
x₂=((1-a)+√(a²+6a+1))/2

1) Т.к. прямая проходит через начало координат, то уравнение прямой имеет вид

     y =k*x.

    Нам осталось найти угловой коэффициент k,, для этого подставим в уравнение

    y =k*x  координаты второй точки (90,60):

 

    60 = k*90

     k = 60/90=2/3, таким образом уравнение прямой имеет вид   y =(2/3)*x 

2) Найдём ,дополнительно к точке О (0,0), ещё одну контрольную точку: если x =3, то y =2. Строим в прямоугольной системе координат точку А(3,2) и проводим  искомую прямую через точки (0,0) и (3,2)...:))) 

     

Решение. Пусть x (км/ч) - собственная скорость теплохода, т.е. скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда когда теплоход плывет по течению, то его скорость v1=(x+2) 
Пусть S(км) - искомое растояние между пристанями. 
Из условия получим: S=v1*t1=4(x+2)(1) 
где t1=4 ч - по условию 
Когда же теплоход движется против течения, то его скорость v2=(x-2) 
Из условия получим: S=v2*t2=5(x-2)(2) 
где t2=5 ч - по условию 
Левые части равенств (1) и (2) равны, поэтому равны их правые части: 4(x+2)=5(x-2), раскроем скобки, приведем подобные: 5x-4x=8+10 => x=18 км/ч (3) 
Теперь мы можем найти S. Что мы можем сделать как по формуле (1), так по формуле (2). 
Из (2) и (3) имеем: S=5(18-2)=5*16=80 км