Тригонометрическое уравнение решить : )

1 + sinx = 2cos²x
1 - 2cos²x + sinx = 0
2 - 2cos²x + sinx - 1 = 0
2sin²x + sinx - 1 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3²
t1 = (-1 + 3)/4 = 1/2
t2 = (-1 - 3)/4 = -1

Обратная замена:
sinx = 1/2
x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

sinx = -1
x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z

2) 4y^2 - 9y+48=0
D = 81-768=- 687
действительных корней нет
1) 4y^2 - 25y + 100=0
D = 625-1600, D<0 действительных корней нет
3) из условия знаменателя: х не равен -3 и 1/2. Далее по условию равенства нулю дроби:
(x+3)(x-2)=0
x+3=0  или  x-2=0
x=-3             x=2
ответ: 2 (так как -3 не подходит по условию знаменателя)
4) Приведем к общему знаменателю:
(16(x^2-9)+x^2(x-6)-x^2(x+3))/(x^2(x^2-9)) = 0
x не равен 0, 3 и - 3
16(x^2-9)+x^2(x-6)-x^2(x+3)=0
16x^2-144+x^3-6x^2-x^3-3x^2=0
7x^2=144
x1=12/√7
x2=- 12/√7

1) Логарифм определен на положительной полуоси, на ней х не равен нулю, так что со знаменателем все ок. Потому функция определена на положительной полуоси (0,+беск)

2) Фцнкция не определена на отрицателных значениях, потому она не может быть четной или нечетной.

3)С Оу не пересекается, т.к не определена в точке х=0. С Ох точка пересечения - решение уравнения

это уравнение не имеет решений в элементарных функциях, это далеко за рамками школьной программы. Если устроит - решение этого уравнения - так называемая константа Омега.

4) Функция непрерывна на (0,+беск) как сумма константы и частного двух непрерывных функций

5)---

6)Асимптоты 2, видно из самого графика. Одна - у=1, так как функция стркмится к 1 при х стремящемуся к бесконечности. Вторая - х=0, так как функция стрмится к минус бесконечности при х стремящимуся к нулю. Возможно, в вашем курсе вторая асимптота не рассматривается, так как асимптота х=0 не есть функция.

7,8) Так как

То х=е - точка экстремума. Уже говорилось, что функция стремится к 1 при х стремящемуся к бесконечности и к -беск при х стрмящемуся к нулю. Так как в точке е функция больше 1, то это точка локального (и глобального) максимума.

Функция растет на (0,е) и падает на (е, +беск)

9)

Для иксов меньше найенного значения вторая производная отрицательна, следовательно функция выпукла. Для иксов больше - чсе наоборот, следтвательно, функция вогнута