Тем, кто обычно меня) 9 класс 6 на тему : решение комбинаторных 1)из четырех команд тренер выделяет две для участия в соревнованиях по волейболу. сколько существует вариантов такого выбора? 2)сколько различных трехзначных чисел можно записать используя цифры 3, 5, 7, 9? 3)из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. на первой странице выпавшей страницы -143. номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. сколько страниц выпало? 1.2) из коробки с двумя белыми и двумя черными шарами вынимают, не глядя, два шара.какова вероятность того, что они оба белые? 2.2) замок на сейфе открывается набором определенной комбинации из 5 цифр от 0 до 9( при этом учитывается порядок цифр в комбинации с какой вероятностью мы откроем сейф в течение часа, если будем тратить на набор каждой новой комбинации около секунды? 3.2) в урне 10 шаров. вероятность вытащить из нее два белых шара 2/15. сколько шаров в урне? заранее, большое

количество вариантов будет 24, т. к. это перестановка 4 команд по 4 местам, а это факториал: 4! = 4*3*2 = 24. На первое место будут претендовать 4 команды, на второе уже 3, на третье - 2, а на четвертое - 1.
    У тебя цифры 3, 5, 7, 9. Т. е. их, получается, 4. В трёхзначных числах цифры могут повторяться (ну оно понятно, система-то позиционная). Юзаем комбинаторный принцип умножения. Цифр четыре, позиций три, значит ответ = 4*4*4 = 64.
        Раз номер первый нечетный, то последняя должна быть четной т. е. только 314 т. к. 143 первой быть не может. 86 страниц получается.
         Всего шаров = 2 + 3 = 5
 Черных шаров = 2
Вероятность вытащить черный шар = 2/5
 Вероятность того, что второй шар будет тоже черным = (2-1)/(5-1) = 1/4, так как один шар уже вытащен.
 Исходная вероятность равна произведению этих двух вероятностей = 1/4  2/5 = 2/20 = 0.1

  x/10 * (x-1)/9 = 2/15
(x^2-x)/90 = 2/15
x^2-x = 12
x^2-x-12 = 0
x = 4

Какое из выражений больше:
1)√18, 
2) 2√6 
3) 5 
4) √5+√6
     1. √18
     2. Внесем 2 под знак корня: 2√6=√4*6=√24
     3. Найдем, корнем какого числа является 5: 5²=25 => 5=√25
     4. Найдем ближайшее целое число, корень из которого является рациональным числом. Это число 4 - √4=2, значит √5 - больше 2, √6 - больше 2, но меньше 2.5, т.к. 2.5²=6.25:
         2<√5<2.5; 2<√6<2.5 => √5+√6<5
     Если одно из подкоренных выражений больше другого, то корень, извлеченный из этого выражения, больше, чем корень извлеченный из другого выражения, поэтому:
√18<√24
√24<√25
(√5+√6)<√25
     ответ: наибольшее из заданных чисел: 5
       

(x+5)⁴-13x²(x+5)²+36x⁴=0
Для возведения в степерь воспользуемся биноминальной формулой

x⁴+20x³+150x²+500x+625-13x⁴+130x³+325x²+36x⁴=0

24x⁴-110x³-175x²+500x+625=0
Разложим одночлены в сумму нескольких
24x⁴-110x³-275x²+100x²+500x+625=0
24x⁴-110x²(x+2.5)+100(x+2.5)²=0
 Пусть x²=A, x+2.5=B, в результате
24A²-110AB+100B²=0
24A²-80AB-30AB+100B²=0
8A(3A-10B)-10B(3A-10B)=0
(3A-10B)(8A-10B)=0
 Возвращаемся к замене
(3x²-10(x+2.5))(8x²-10(x+2.5))=0
(3x²-10x-25)(8x²-10x-25)=0
Два уравнения
 3x²-10x-25=0
D=b²-4ac=100+300=400
x₁=-5/3
x₂=5

8x²-10x-25=0
D=100+32*25=900
x₃=-1.25
x₄=2.5

ответ: -5/3; -1.25; 2.5; 5.

2(x-1)⁴-5(x²-3x+2)²+2(x-2)⁴=0
 Биноминальна формула

Раскроем скобки по формуле
2x⁴-8x³+12x²-8x+2-5x⁴+30x³-65x²+60x-20+2x⁴-16x³+48x²-64x+32=0
x⁴-6x³+5x²+12x-14=0
 Пусть x²-3x=t, в результате замены переменных получаем уравнение
t²-4t-14=0
 D=b²-4ac=16+4*14=72
t₁=2-3√2
t₂=2+3√2
Вовзращаемся к замене
 x²-3x=2-3√2
x²-3x-(2-3√2)=0
 D=17-12√2; √D=3-2√2
x₁=√2
x₂=3-√2

x²-3x=2+3√2
x²-3x-(2+3√2)=0
 D=17+12√2; √D=3+2√2
x₃=-√2
x₄=3+√2

ответ: ±√2; 3±√2.