При каких значениях m корни ур-я равны по модулю, но противоположны по знаку: 3х^2 +(m^2-4m)x+m-1=0

Итак, есть уравнение

Это уравнение всегда является квадратным относительно переменной х, а значит, максимум может быть два корня. Здесь это и требуется.

Ситуация, когда один корень равен другому, даже если этот корень 0, не подходит. На это есть ограничение D>0

По теореме Виета мы должны получить, что сумма корней равна 0, а их произведение всегда меньше 0.

Тогда получается, что

из этой системки (из 1-го уравнения) получаем, что m=0 или m=4, но из второго условия (неравенства) явно получаем, что m<1 и поэтому m=4 не годится. Осталось лишь ограничение D>0. Можно, конечно, было бы сказать, что при одном корне знак произведения всегда неотрицателен, а когда 0 корней, то вообще говорить не о чем. Пути 2: либо проверить само значение m=0, либо проверить D>0, например, если бы таких значений было бесконечно много.

Почему вообще это надо делать: теорема Виета работает прекрасно в любом квадратном уравнении. И вообще у уравнения n-ой степени (ограничимся здесь лишь обычными многочленами) всегда n корней по следствию из основной теоремы алгебры, правда, корни эти комплексные (множество действительных чисел является подмножеством комплексных чисел), так что у квадратного уравнения, на самом деле, всегда 2 корня, но не забивайте себе этим голову, просто примите к сведению, что D>0 здесь тоже надо бы проверить (а проще гораздо проверить само m=0)

Для того чтобы найти, на каких промежутках D>0, надо решить уравнение сначала D=0. Но там 4 страшных корня, 2 из которых действительные и нужны нам. Так что, как показывает практика, в эти дебри лучше не лезть. Но ради интереса я прикреплю картинки с формулами этих чисел. При подстановке m=0 D=12>0, что подходит.

И ещё раз повторю, что некоторые сведения были даны, чтобы понять, что в математике все не просто так и иногда какие-то вещи на самом деле гораздо более глубокие, чем мы думаем.

ответ:

Пусть х - это количество денег, которые заработала сестра.

Брат заработал на 400 р. больше сестры. Значит брат заработал (х+400).

Вместе они заработали 2300р.

Составляем уравнение.

х+х+400=2300

2х=2300-400

2х=1900

х=1900:2

х=950 (р) - заработала сестра

х+400 = 950+400 = 1350 (р) - заработал брат

ответ: 950 р., 1350р.

Если бы брат заработал на 400 рублей меньше сестры, то тогда бы они заработали поровну.

Общая же сумма их заработка была бы на 400 р. меньше.

1) 2300-400=1900 (р) - общая сумма заработка детей, если они заработали равное количество денег.

2) 1900:2 = 950 (р) - заработал каждый ребенок в случае равного заработка. Столько заработала сестра.

Но заработок брата мы уменьшили на 400 р. Восстановим справедливость и вернем их ему.

3) 950+400=1350 (р) - заработок брата

ответ: сестра заработала 950 рублей, брат заработал 1350 рублей.

1)учебники = Х 
класс А - 3/10Х 
класс Б - 5/18Х 
3/10Х = 5/18Х + 2 
3/10Х - 5/18Х = 2 
54/180Х - 50/180Х = 2 
4/180Х = 2 
1/45Х = 2 
Х = 45*2 = 90

2) чтот о незнаю

3)1) а + 0,25n = 1,25 n (руб) - цена товара после первого повышения 
2) 1,25 а + 0,25*1,25 а = 1,5625 а (руб) - цена товара после второго повышения 
3) 1,5625 а - а = 0,5625 а(руб) - на столько руб. должна снизиться цена, чтобы она сравнялась с первоначальной 

4) 0,5625 а /1,5625 а * 100 = 0,36 * 100 = 36% 
ответ: новую цену необходимо снизить на 36%, чтобы она сравнялась с первоначальной.