Докажите неравенство: a⁴ + b⁴ + c⁴+ d⁴ ≥ 4abcd

(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴)/4 ≥ abcd
(a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴)/4 ≥ ⁴√a⁴b⁴c⁴d⁴
Как видно, в правой части неравенства представлено среднее геометрическое четырёх чисел, а слева - среднее арифметическое. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему геометрическому => неравенство верно при любых значениях переменных.

D(y) = R
E(y) = [ 0; + ∞)
Находим первую производную функции:
y' = x^2(2x - 4) + 2x(x - 2)^2 или y' = 4x(x-2)*(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
4x(x - 2)*(x - 1) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = 2
Вычисляем значения функции 
f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 0
fmin = 0, fmax = 1
Найдем вторую производную:
y'' = 2x^2 + 4x(2x - 4) + 2(x - 2)^2 или y'' = 12x^2-24x+8
Вычисляем:
y''(0) = 8>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = -4<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.
y''(2) = 8>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.

+ дополнительный файл

14) 2sin31°>2sin30°=2*0/5=1
      ответ: 1
15) 2tg46°>2tg45°=2*1=2
      ответ: 2
16) y=3sin(2x)+4
      E(sin2x)=[-1;1]
      E(3sin2x)=[-3;3]
      E(3sin2x+4)=[-3+4;3+4]=[1;7]
      y(наиб.)=7
17) y=6cosxtgx=6cosx*(sinx/cosx)=6sinx
      E(sinx)=[-1;1]
      E(6sinx)=[-6;6]
      y(наиб.)=6
18) y=5sin3x -12
      E(sin3x)=[-1;1]
      E(5sin3x)=[-5;5]
      E(5sin3x-12)=[-5-12;5-12]=[-17;-7]
      y(наим.)=-17
19) y=14sinxctgx=14sinx(cosx/sinx)=14cosx
      E(cosx)=[-1;1]
      E(14cosx)=[-14;14]
      y(наим.)=-14
20) - запись примера некорректна