Решите (через дискриминант -x(4x+1)=(x-2)(x+2)

-4x^2-x=x^2-4
-4x^2-x-x^2+4=0
-5x^2-x+4=0
5x^2+x-4=0
D=1+80=81
x1=0,8
x2=-1

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn

 

Уравнение касательной y=f'(x)(x-x0)+f(x)

f'(x)=4x^3-4ax

f'(2)=32-8a

f(2)=16-8a+1=17-8a 

Уравнение каcательной к графику данной функции:

у=(32-8а)(х-2)+17-8а=32х-64-8ах+16а+17 -8а=(32-8а)х+(16а-47)

 

Найдем уравнение касательной к графику функции f'(x)=4x^3-4ax 

f''(x)=12x^2-4a

f''(2)=48-4a

f'(2)=32-8a

y=(48-4a)(x-2)+(32-8a)=48x-96-4ax+8a+32-8a=(48-4a)x-64

 

Чтобы графики были параллельны: 32-8а=48-4а

                                                         4а=-16

                                                          а=-4