11 в 50 степени -11 в 49 степени-11 в 48степени ділиться на 109? довести

11^50 - 11^49 - 11^48 = 11^48•( 11^2 - 11 - 1 ) = 11^48 • ( 121 - 12 ) = 11^48 • 109

1) 18200 : 280 =  65 (м) ткани было в двух кусках первоначально
2)
Первоначально было:
I кусок   х метров
II кусок  у метров
Всего   х + у  = 65 м
Осталось :
I кусок  (х - у) м
II кусок   (у  - ¹/₂ х) м
Разница в остатках ткани:  (х  - у )  - ( у  - ¹/₂ х )  = 20 м
Система уравнений:
{ x + y  = 65
{ (x - y)  - (y  - ¹/₂x ) = 20 

{ y = 65 - x
{ x - y  - y  + 0.5x = 20

{y =  65 - x
{1.5x  - 2y  = 20
подстановки:
1,5х  - 2(65 - х) = 20
1,5х  - 130  + 2х = 20
3,5х - 130  = 20
3,5х = 20 + 130
3,5х = 150
х = 150 :  3,5  = 1500/35 = 300/7
х = 42 ⁶/₇ (м) было в I куске ткани
у = 65  - 42 ⁶/₇
у= 22 ¹/₇ (м) было во II куске ткани
Проверим:
1)(42 ⁶/₇  +  22 ¹/₇) * 280   =  65 *280 = 18200 (р.) стоимость
2) (42 ⁶/₇  - 22 ¹/₇ )  - ( 22 ¹/₇  -  ¹/₂  *  42 ⁶/₇ ) = 20 ⁵/₇  - ( 22 ¹/₇ - ¹/₂ * ³⁰⁰/₇)
= 20 ⁵/₇  -  ( 22 ²/₁₄  - 21 ⁶/₁₄ )= 20 ⁵/₇ - ¹⁰/₁₄ = 20 ⁵/₇ - ⁵/₇ = 20 (м) разница

ответ :  42 ⁶/₇ м было в первом  куске ткани ,  22 ¹/₇ м  во втором.

конечно, решается...

это биквадратное уравнение ("дважды" квадратное...)

вводим замену (новую переменную) а = с^2

и получаем квадратное уравнение относительно переменной а

a^2 - 26a - 160 = 0

D = 26*26 + 4*160 = 4*(169+160) = 4*329

а1 = (26 - 2V329)/2 = 13 - V329

а2 = (26 + 2V329)/2 = 13 + V329

возвращаемся к замене...

с^2 = 13 - V329 ---не имеет смысла (квадрат числа не может быть отрицательным числом...)

с^2 = 13 + V329

c1 = V(13 + V329)

c2 = -V(13 + V329)

это решение (хоть и числа "некрасивые" ---если нет ошибки в условии...)