Хелп plz: sin82°30'*sin37°30' cos35°sin25° cos15°cos5°

sin82°30'*sin37°30' = 0.5(cos45-cos120)= 0.5(√2/2 + 0.5)=
Cos35°sin25° = 0.5(sin60 + sin 10)=0.5(√3/2 - sin 10)
Cos15°cos5° = 0.5(cos20 + cos10)

(sina+cosa)^2 + (sina+ cosa^2 -2=2( sina+cosa)^2=
= 2(sin^2 a +2sinacosa + cos^2 a ) -2 = 2(1+2sinacosa)-2=2 + 4sinacosa -2=
= 4sinacosa
Если уже изучили формулы двойного аргумента, то в ответе поkучим 2sin2a  При решении воcпользовались формулой sin^2 a+cos^2 а =1
3) Упростить: sin^2 a +cos^2 a +ctg^2a= 1+ctg^2a=1/ sin^2 a.
4) ctga=cosa/sina. Sina нам известен, осталось найти сosa:
 =+- V(1-cos^2 a) =+- V( 1-sin^2a)=+-V(1-1/16)= +-V15/16  
( V- корень квадратный.  Т.к cosa  во второй четверти отрицателен,то из двух знаков +- оставим только минус.
 Итак cosa= - V15/4 (в этом выражении V относится только к числителю )
ctga=-V15/4:1/4  после сокращения на 4 получим ответ ctg= -V15 
2) Разделим почленно все слагаемые на sin^2acos^2b получим дробь
sin^2a+sin^2b-sin^2a*sin^2b+cos^2a*cos^2b
=
                  sin^2acos^2b
1/cos^2b+tg^2b-tg^2b+ctg^2a=1/cos^2b+ctg^2 a

1. х м - длина;  у м - ширина  прямоугольника до изменения
    (х-30) м  длина;  (у+20) м ширина после изменения  

2.  280 = 2(х+у);       х + у = 140
     S = xy                -   до изменения       

3.  S = (x-30)(y+20)   - после изменения

   (x-30)(y+20) + 300 = xy
   xy - 30y + 20x -600 +300 = xy
   20x - 30y = 300

   2x - 3y = 30
    x + y = 140    *3  после умножения 2-го ур-ния складываем их
 
 2x - 3y + 3x + 3y = 30 + 420
  5x = 450
x = 90  м  была длина прямоугольника

y = 140 - 90 = 50 м - ширина

ответ: 90 м, 50 м