:при каких значениях х функция у=log6 (x^2+6x)-3 принимает отрицательное значение.

Log_6(x²+6x)-3<0;
log_6(x²+6x)<3;
log_6(x²+6x)<log_6(216);
x²+6x<216;
x²+6x-216<0;
D=36+864=900;
x1=(-6-30)/2=-18;
x2=(-6+30)/2=12.
x∈(-18;12).
ОДЗ:
x²+6x>0;
x(x+6)>0;
x∈(-∞;-6)∪(0;+∞).
Общее решение x∈(-18;-6)∪(0;12).
ответ: (-18;-6)∪(0;12).

2cos²x+sin(2x)-2=0
Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
                                         1=sin²x+cos²x, значит  2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0                или        1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z                     tgx=1
                                         x₂=π/4+πn, n∈Z
                   

Степени двойки: 2 4 8 16 32 64...
то есть последние цифры чисел идут в следующем порядке : 2 4 8 6, 2 4 8 6, ... т.е. через каждые 4 номера последняя цифра числа повторяется. 2013= 2012+1 - тогда 2^2013 кончается на 2. аналогично с остальными.

степени 7: 7 49 ... кончаются на 7 9 3 1, 7 9 3 1... последняя цифра аналогично повторяется каждые 4 степени, 2014=2012+2 - тогда 7^2014 кончается на 9

степени 9: 9 81 729... последние цифры: 9 1, 9 1, 9 1... повторяются каждые 2 степени. то есть 9 в четной степени кончается на 1, в нечетной - на 9, 9^2015 - кончается на 9.

Теперь определим последнюю цифру получаемого числа, сложив последние цифры этих чисел:
2+9+9=20 - кончается на 0, значит и сумма этих трех кончается на 0, значит, само число делится на 10