Найдите значение выражения (4√2-√7)(4√2+√7)

(4√2-√7)(4√2+√7)=(4√2)²-√7²=16*2-7=25

Здесь имеем разность квадратов 
соответственно по формулам сокращенного умножения это равно 
16*2-7 = 25
ответ: 25

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
sin(arcsin x) = x     
arcsin(sin x) = x     

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус 
График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
cos(arccos x) = x     
arccos(cos x) = x     

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус 
График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

 y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений  Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы    Минимумы    Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

 xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

 ≈ 0,7071067811865476
 ≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

 
 
 

Формулы суммы и разности

  
     при или 
 
     при и 
  
     при и

  
     при или 
 
     при и 
 
     при и

  
     при  
  
     при 

  
     при  
  
     при 

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где  – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t   и интегрируем по частям: 
  .

Выразим арккосинус через арксинус: 
  .

Разложения в ряды

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение:
 ; 
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x      
cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса: 
arcsin(sin x) = x     при  
arccos(cos x) = x     при .

B₁+b₂+b₃=65
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65

b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65    ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q   и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.

Получим  65-b₁q-2b₁q-20=0  или  45=3b₁q  или  b₁q=15

Подставим в первое уравнение:  b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q

b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5

О т в е т. 5; 15; 45.