Докажите, что функция, заданная формулой y=(x-2)(x³+2x²+4x+8)-x(x-3)(x²+3x+9) является линейной

y = (x-2)(x³+2x²+4x+8)-x(x-3)(x²+3x+9) = x^4-2x^3+2x^3-4x^2+4x^2-8x+8x-16-x(x^3-3^3)=x^4-16-x^4+27x = 27x-16
y = 27x-16   -   является линейной функцией

Объяснение:

1.

(4x+2)/(1+2x)=x-6, где 1+2х≠0; х≠-1/2; х≠-0,5

4x+2=(x-6)(1+2x)

4x+2=x+2x^2 -6-12x

2x^2 -11x-6-4x-2=0

2x^2 -15x-8=0; D=225+64=289

x1=(15-17)/4=-2/4=-0,5 - этот корень не подходит, смотри выше.

x2=(15+17)/4=32/4=8

ответ: 8.

2.

4x^2 -9=0

(2x-3)(2x+3)=0

2x-3=0; x1=3/2=1,5

2x+3=0; x2=-3/2=-1,5

ответ: -1,5 и 1,5.

3x^2 +6=0

3(x^2 +2)=0

x^2 +2=0; x^2=-2 - уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

2x^2 -11x+12=0; D=121-96=25

x1=(11-5)/4=6/4=1,5

x2=(11+5)/4=16/4=4

ответ: 1,5 и 4.

25=26x-x^2

x^2 -26x+25=0

x1+x2=26; 1+25=26

x1•x2=25; 1•25=25

x1=1; x2=25

ответ: 1 и 25.

-x(x+7)=(x-2)(x+2)

-x^2 -7x=x^2 -4

x^2 +7x-4+x^2=0

2x^2 +7x-4=0; D=49+32=81

x1=(-7-9)/4=-16/4=-4

x2=(-7+9)/4=2/4=0,5

ответ: -4 и 0,5.

18 л. = 15 · 1 л. + 1 · 3 л.

Ни одно другое число не может быть представлено набором из 16 троек и (или) единиц.

12 - понятное дело, почему. Даже если мы возьмем 16 литровых банок, то это будет больше, чем 12.

Так же обстоит дело с 51. Даже если мы возьмем все 16 банок по 3 л., то всего получится 48 л. и ведро до краев не наполнится.

С числом 43 - несколько сложнее. Ближайшее число троек:

      14 · 3 = 42

Еще одна литровая банка даст нужное число литров 43, однако банок будет использовано всего 15, а не 16.

Если же взять не 14 трехлитровых банок, а 13, то получим число 39. До 43 не хватает четырех литровых банок. Получили число 43, но банок использовали 17 вместо 16.