Бывшие студенты из четырёх разных выпусков скидываются на подарок любимому профессору. все вносят равные суммы, но число выпускников в разные годы отличалось. получилось, что первый выпуск внёс четверть суммы, второй — половину оставшейся суммы, третий — 40% суммы, внесённой первым и вторым выпуском вместе. четвёртый выпуск добавил 2500 рублей — и получилось ровно столько, сколько нужно. сколько стоит подарок?

Подарок стоил x руб.
1 внес четверть суммы, то есть 0,25x. Осталось 0,75x.
2 внес половину остатка, то есть 0,75x/2 = 0,375x.
1 и 2 вместе внесли 0,25x + 0,375x = 0,625x
3 внес 40% от того, что внесли 1 и 2, то есть 0,4*0,625x = 0,25x
То есть 3 внес столько же, сколько 1.
4 внес 2500 руб.
x = 0,25x + 0,375x + 0,25x + 2500 = 0,875x + 2500
0,125x = 2500
x = 2500/0,125 = 2500*8 = 20000 руб.

Дан многочлен -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 ≤ 0

Так как заданный многочлен имеет чётную высшую степень, то он имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности.

Если коэффициент при x^4 a<0, то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум.

Для решения заданного неравенства надо определить граничные точки, в которых график пересекает ось Ох.

То есть надо решить уравнение -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 = 0

Решения таких уравнений довольно сложные:

1 Через резольвенту

2 Решение Декарта — Эйлера

3 Решение Феррари.

Поэтому из четырёх корней этого уравнения приводим 2 действительных: х = -12,2667 и х = 2,13866.

С учётом приведенных выше рассуждений даём ответ:

х ≤ -12,2667 и х ≥ 2,13866.

Нехай х км/год - швидкість першого пішохода, у км/ год - другого.
тоді:
1. якщо пройшли порівну, то по 15 км, отже 15/х - час першого, 15/у - час другого, але
15/х-15/у=1,25 (1 год 15 хв=1,25)
2. вийшли одночасно, отже х+у - швидкість зближення.
3(х+у)=30
Одержимо ситему
{15/х-15/у=1,25
{3(х+у)=30

{15/х-15/у=1,25
{х+у=10

{15/х-15/у=1,25
{х=10-у

15/(10-у)-15/у=1,25
15у-15(10-у)=1,25у(10-у)
15у-150+15у=12,5у-1,25у²

1,25у²+17,5у-1,50=0
у²+14у-120=0
за т. Вієта
у1у2=-120
у1+у2=-14
у1=-20 - не задовольняє, бо швидкість не може бути <0
у2=6

отже швидкість другого пішохода 6 км/год.
х=10-6=4 км/год швидкість першого пішохода