Добрый вечер, подскажите, . пример какого-либо ортонормированного базиса евклидова (унитарного) пространства r^mxn (c^mxn) со стандартным скалярным произведением.

Скалярное произведение зададим по формуле



Здесь - след матрицы, то есть сумма диагональных элементов, - знак транспонирования. Соответственно квадрат длины вектора (то есть матрицы A) равен



Ортонормированным базисом будет, например, базис, состоящий из матриц, у которых на одном месте стоит 1, а на остальных местах стоят нули. Только нужно помнить, что базис - это УПОРЯДОЧЕННЫЙ набор векторов (естественно, линейно независимых, через которые можно линейно выразить любой вектор этого пространства), поэтому Вы должны указать, в каком порядке эти матрицы будете располагать. Скажем, сначала матрица , у которой в пересечении первой строчки и первого столбца  стоит единица, а остальные нули, потом матрицы далее переходим на вторую строчку и так далее до последней матрицы .

В случае скалярное произведение задается по той же формуле, только у второй матрицы элементы нужно заменить на комплексно сопряженные:

 .

А ортонормированный базис будут образовывать те же матрицы 

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

2x23+4x+1−1+1=4x3+12x23+4x+1−1+1=4x3+1

в

−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0

Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2ax1=D−b2a

x2=−D−−√−b2ax2=−D−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

a=23a=23

b=83b=83

c=0c=0

, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(8/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 64/9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или

x1=0x1=0

x2=−4

ответ:
упростить выражение:
1)
(8a-3b)(8a-3b)(6a-5b)^2=
=(64a^2-9b^2)(26a^2-60ab+25b^2)=
=1664a^2-3840a^3b+1600-234a^2b^2+540ab^3-225b^4
2)(m-3)(m+4)-(m+2)^2+(4-m)(m+4)=
=(m^2+4m-3m-12)-(m^2+4m+4)+(16-m^2)=
=m^2+m-12-m^2-4m-4+16-m^2=
=-m^2-3m=m(m-3)
#2
Решить уравнение:
№1
x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2
x(6x-x^2+12-2x)=14-x(x^2-4x+4)
x(4x-x^2+12)=14-x^3+4x^2-4x
4x^2-x^3+12x=14-x^3+4x^2-4x
-x^3+12x-14+x^3+4x=0
12x+4x-14=0
16x=14
x=14/16
x=7/8
№2
(6x-1)^2-(4x-3)(3x+1)=6(2x-5)^2+113x
(36x^2-12x+1)-(12x+4x-9x-3)=6(4x^2-20x+25)+113x
36x^2-12x+1-12x-4x+9x+3=24x^2-120x+150+113x
12x^2-24x+4+5x=-7x+150
12x^2-19x+7x=150-4
12x^2-12x=146
12x^2-12x-146=0  |/2
6x^2-6x-73=0
D=36+73*4*6=
=1752+36=1788
x1=(6+_/1788)/12
x2=(6-_/1788)/12