Решите систему ур-я а) 4t+5p=2 3t-2p=5

решение подстановкой  4t=2-5p   t=1/2-5/4p     3/2-15/4p+2p=5
-7/4p=7/2   4p=-2  p=-1/2   3t=5+2p  3t=5-1   3t=4   t=4/3

Площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)
точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений
достаточно эти функции приравнять
2x^2 = 4x
x^2 = 2x
x = 2 и x = 0
(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)
это и есть две точки пересечения заданных функций
остается вычислить интеграл


поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox
этот же интеграл нужно взять и у 4x

искомая площадь - разница двух только что найденных

Даны вершины треугольника А(-1;2;1),В(3;0;-4),С(2;0;0).

Решение имеет 2 варианта (надо было оговорить в задании - какой нужен).

1) По теореме косинусов. Для этого находим длины сторон треугольника.                                                               Квадрат   Сторона

AB =  √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)  = 16 4 25 45 6,708203932

BC =  √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  = 1 0 16 17 4,123105626

AC =  √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 9 4 1 14 3,741657387.

cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (14+45-17)/(2√14*√45) = 0,836660027.

cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (17+45-14)/(2√17*√45) = 0,867721831,

cos C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (17+14-45)/(2√17*√14) = -0,453742606.

Косинус угла С отрицательный, значит, этот угол тупой.

ответ: треугольник тупоугольный

2) По векторам.

AB = (3-(-1); 0-2; -4-1) = (4; -2; -5). Модуль равен √45.

BC = (2-3; 0-0; 0-(-4)) = (-1; 0; 4).  Модуль равен √17.

AC = (2-(-1); 0-2; 0-1) = (3; -2; -1). Модуль равен √14.

Векторы ВА, СВ и СА имеют обратные знаки координат).

cos A = (4*3 + (-2)*(-2) + (-5)*(-1))/(√45*√14) = 21/√630 = 0,836660027.

cos B = (-4*(-1) + 2*0 + 5*4)/(√45*√17) = 24/√765 = 0,867721831.

cos C = (1*(-3) + 0*2 + (-4)*1)/(√17*√14) = -7/√238 = -0,453742606.

Вывод о виде треугольника сохраняется, как и в первом варианте.

.

.