A2+2a3-a4=a10 и a3-a5+a7=10 найдите s10 арифметическая прогрессия , решить

Чтобы найти сумму, надо знать первый член прогрессии и её разность.

а3 - а5 + а7 = (а1 + 2d) - (a1 + 4d) + (a1 + 6d) = a1 + 4d = 11,

a2 + 2a3 - a4 = (a1 + d) + 2(a1 + 2d) - (a1 + 3d) = a1 + 9d, a1 = 7d.

7d + 4d = 11d = 11, откуда d = 1, а1 = 7.

Итак, первый член прогрессии равен 7, разность равна 1.

Первые десять членов ряда имеют вид:
7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16.

Их сумма равна (7 + 16)*10/2 = 115.

ответ: 115

sin(x)1+cos(x)+1+cos(x)sin(x)

Тригонометрия Примеры

Тригонометрия

Упростить (sin(x))/(1+cos(x))+(1+cos(x))/(sin(x))

sin(x)1+cos(x)+1+cos(x)sin(x)

Для записи sin(x)1+cos(x)

в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на sin(x)sin(x)

.

sin(x)1+cos(x)⋅sin(x)sin(x)+1+cos(x)sin(x)

Для записи 1+cos(x)sin(x)

в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 1+cos(x)1+cos(x)

.

sin(x)1+cos(x)⋅sin(x)sin(x)+1+cos(x)sin(x)⋅1+cos(x)1+cos(x)

Запишем каждое выражение с общим знаменателем (1+cos(x))sin(x)

, умножив на подходящий множитель 1

.

sin(x)sin(x)sin(x)(1+cos(x))+(1+cos(x))(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

sin(x)sin(x)+(1+cos(x))(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Упростим числитель.

2(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Сократить общий множитель 1+cos(x)

.

2sin(x)

Разложим дроби.

21⋅1sin(x)

Преобразование из 1sin(x)

в csc(x)

.

21csc(x)

Делим 2

на 1

.

2csc(x)

sin(x)1+cos(x)+1+cos(x)sin(x)

Тригонометрия Примеры

Тригонометрия

Упростить (sin(x))/(1+cos(x))+(1+cos(x))/(sin(x))

sin(x)1+cos(x)+1+cos(x)sin(x)

Для записи sin(x)1+cos(x)

в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на sin(x)sin(x)

.

sin(x)1+cos(x)⋅sin(x)sin(x)+1+cos(x)sin(x)

Для записи 1+cos(x)sin(x)

в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 1+cos(x)1+cos(x)

.

sin(x)1+cos(x)⋅sin(x)sin(x)+1+cos(x)sin(x)⋅1+cos(x)1+cos(x)

Запишем каждое выражение с общим знаменателем (1+cos(x))sin(x)

, умножив на подходящий множитель 1

.

sin(x)sin(x)sin(x)(1+cos(x))+(1+cos(x))(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

sin(x)sin(x)+(1+cos(x))(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Упростим числитель.

2(1+cos(x))sin(x)(1+cos(x))

Сократить общий множитель 1+cos(x)

.

2sin(x)

Разложим дроби.

21⋅1sin(x)

Преобразование из 1sin(x)

в csc(x)

.

21csc(x)

Делим 2

на 1

.

2csc(x)