Понять вот есть неравенство мы можем сократить второй логарифм, но для этого нужно чтобы в скобке стало 3-x, как это сделать? поделить на минус?

㏒₃₋ₓ(х+4) - ㏒₃₋ₓ(х-3)²≥ -2  ОДЗ   3-х>0   x<3
                                                   x+4>0  x>-4
если основание логарифма  больше 1
3-х>1 x<2  
㏒₃₋ₓ(х+4)/(х-3)² ≥-2  

(х+4) /(х-3)² ≥ (3-x)⁻²

(х+4) /(х-3)² ≥ 1/(3-x)²       заметим что (х-3)² = (3-x)²   , значит
 
 х+4  ≥ 1
 
 х ≥ -3    с учетом ОДЗ х∈ [-3;2)   
если основание логарифма  больше 0 ,но меньше 1
 
 1>3-x>0           3>x>2
  x+4≤1
  x≤-3   с  учетом   3>x>2  решений нет

ответ     х∈ [-3;2)              
 

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда х + 50 км/ч - скорость мотоциклиста. 
S = v * t - формула пути
S = 96 км - расстояние между пунктами
v = х + х + 50 = 2х + 50 км/ч - скорость сближения
t = 1,2 ч - время сближения
Подставим все значения в формулу и найдём х
(2х + 50) * 1,2 = 96
2х + 50 = 96 : 1,2
2х + 50 = 80
2х = 80 - 50
х = 30 : 2
х = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста
15 + 50 = 65 (км/ч) - скорость мотоциклиста
1) 15 * 1,2 = 18 (км) - проехал до встречи велосипедист
2) 65 * 1,2 = 78 (км) - проехал до встречи мотоциклист
ответ: 18 км и 78 км.

   2a-1        

10a^{2} -a-2

Мы знаем, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель - нет.

10а^{2} -a-2\neq 0

Разложим знаменатель на множители, для того, чтобы увидеть: можно ли сократить дробь. А для того, чтобы разложить на множители, мы знаменатель приравняем к нулю и найдём корни квадратного уравнения.

10а^{2} -a-2=0

D=b^{2} -4ac

D=1-4*10*(-2)=1+80=81

\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9

a_{1} = 1+9    = 10  = 1  = 0,5

           2*10     20     2

 

a_{2} = 1-9   = -8   = -2 = -0,4

            2*10    20     5 

Разлаживаем на множители: 10*(a-0,5)(a+0,4).

Теперь подставляем разложеный на множители знаменатель в дробь, а в числителе выносим общий множитель 2 (чтобы мы смогли сократить дробь.

    2*(a-0,5)        

10*(a-0,5)(a+0,4)

Сокращаем дробь на множитель (a-0,5) - у нас остаётся 1, и на множитель 2 - в числителе останется 1. а в знаменателе 5. Получается:

   1        

5*(a+0,4)