1.преобразуйте выражение в многочлен а)(3а-b)^2 б)(х+1/4у)(х-1/4у) 2. выражение и вычислите его значение а) (m-n)^2+m(6n-m) при m=1/4, n=-1 б) (15р^2-5р^3q): 5 при р=2, q=-1 3.найдите значение х, при котором разность выражений х(х-6) и (х+5)^2 равна 23 4.докажите, что значение выражение х^3-(2+х)(4-2х+х^2) принимает одно и то же значение при различных значениях х. 5.решите , выделив три этапа моделирования. сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 48 см квадратных больше площади второго.найдите стороны квадратов. ! 35 !

1.а) 9а(во второй степени)-6аб+б(во 2 степени)
б)(х(во 2 степени)-1/16у)
2.а)m(во 2 ст)-2nm+n(во 2 ст)+6mn-m(во 2 ст)=4mn+n
4*1/4*(-1)(-1)=1-1-1=-1
б) 3р∧2-р∧3q
3*4-8*(-1)=12+8=20

Решение: 1 а

x⁴ - 3x² - 4 = 0

x² = t

t² - 3t - 4 = 0

d = 9 + 16 = 25

x² = -1

нет корней

x² = 4

x₁ = 4

x₂ = -4

ответ: x = 4; -4

1 б

(x² - 1)(x² + 4x + 3) = 0

x² + 4x + 3 = 0

d = 16 - 12 = 4

ответ: x = 1; -1; -3

2

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±4

ответ: x = 4; -4

2 б

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 3x - 10 = 0

d = 9 + 40 = 49

ответ: x = -2; 5

2 в

ответ: x = 1; -4

3

(x² + 2x)² + 13(x² + 2x) + 12 = 0

x² + 2x = t

t² + 13t + 12 = 0

d = 169 - 48 = 121

x² + 2x = -12

x² + 2x + 12 = 0

d = 4 - 48 = -44

нет корней

x² + 2x = -1

x² + 2x + 1 = 0

d = 4 - 4 = 0

ответ: x = -1

прости, с 4-ым не смогу .

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z