Решите неравенство 2cos (2x+п/3)< =1

Так: 2cos( 2x + п/3 )> =1, cos( 2x + п/3 )> =1/2, -п/3+2*п*k< =2*x+п/3< =п/3+2*п*k, -2*п/3+2*п*k< =2*x< =2*п*k -п/3+п*k< =x< =п*k.

12,56 см²

Объяснение:

1) Пусть R - радиус основания, тогда площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна произведению длины окружности основания (2πR) на высоту, которая согласно условию задачи равна R:

2πR · R = 25,12

2πR² = 25,12

R² = 25,12 / 2π           (1)  

2) Так как основанием прямого кругового цилиндра является круг, то  площадь основания S осн такого цилиндра  рассчитывается по формуле площади круга:

S осн = π R²              (2).

Подставим в (2) вместо R² его значение из (1),  получим:

S осн = π R² = π · 25,12 / 2π  = 25,12/2 = 12,56 см²

ответ: 12,56 см²

Объяснение:

(х²+х)²+(х-1)(х+2)≤4

(х²+х)²+(х-1)(х+2) -4≤0

разложим выражение на множители

(х-1)(х+2)=x²+2х-х-2=x²+х-2

(х²+х)²+(х-1)(х+2) -4=(х²+х)² -2²+(x²+х-2)=

=(x²+х-2)(x²+х+2)+(x²+х-2)=(x²+х-2)(x²+х+2+1)=(x²+х-2)(x²+х+3)=

=(х-1)(х+2)(x²+х+3)

(х-1)(х+2)(x²+х+3)≤0

решим неравенство методом интервалов

найдем корни (х-1)(х+2)(x²+х+3)=0

1) x-1=0 ; x₁=1

2) x+2=0 ; x=-2

3) x²+х+3 ; d=1-12=-11 дискриминант <0 действительных корней нет

  x²+х+3 всегда >0 и на знак выражения не влияет

нанесем корни на числовую ось и определим знаки выражения на каждом интервале.

так как (х-1)(х+2)=x²+х-2 это квадратичная функция у которой коэффициент при х² равен 1 и 1>0 то ветки параболы направлены вверх и знаки интервалов будут (+)  (-)  (+)

(-∞)(-2)(1)(+∞)

             +                  -                   +

выбираем интервал со знаком минус

x∈[-2;1]