Найти значение косинуса, не помню как делать cos^2x=0.25

Cos^2 x=0,25
cosx=-0,5           ili            cosx=0,5
x=+-(π-π/3)+2πn                   x=+-π/3+2πn; n-celoe
x=+-2π/3+2πn                      

Відповідь:

S6 = -2405/9;     S6 = 1820/9

Пояснення:

Sn = b1 *(q^n - 1)/(q - 1)

S3 = b1 * (q^3 - 1)/(q - 1)

195 = 135 * (q^3 - 1)/(q - 1)

(q^3 - 1)/(q - 1) = 195/135 = 39/27

(q - 1) * (q^2 + q + 1)/(q - 1) = 13/9

q^2 + q + 1 - 13/9 = 0

q^2 + q - 4/9 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння

D = 1 - 4 * (-4/9) = 25/9

q1 = (-1 - 5/3)/2 = -4/3

q2 = (-1 + 5/3)/2 = 1/3

S6 = 135 * (q^6 - 1)/(q - 1) = 135 * (q^3 - 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q - 1) * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)

1)  S6 = 135 * ((-4/3)^2 - 4/3 + 1)*((-4/3)^3 + 1)

S6 = 135 * (16/9 - 4/3 + 1) * (-64/27 + 1)=  135 * (13/9)*(-37/27) = 5 * 13/9 * (-37) = -2405/9

2) S6 = 135 * ((1/3)^2 + 1/3 + 1)*((1/3)^3 + 1) = 135 * 13/9 * 28/27 = 5 * 13 * 28/9 = 1820/9

Будем считать, что надо найти корни заданного кубического выражения.

y=x^3-9,5x^2+26x-17,5  = 0.

Один корень явно виден - это х = 1.

Разделим многочлен на (х - 1):

x^3 - 9,5x^2 + 26x - 17,5  |x - 1      

x^3 - x^2                           x^2 - 8,5x + 17,5

      -8,5x^2 + 26x

      -8,5x^2 + 8,5x    

                    -17,5x - 17,5

                    -17,5x - 17,5

                                 0  

Полученный квадратный трёхчлен разложим на множители, найдя его корни.

Решаем уравнение x^2 - 8,5*x + 17,5=0.

Ищем дискриминант:

D=(-8.5)^2-4*1*17.5=72.25-4*17.5=72.25-70=2.25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(-(√2,25-8,5))/(2*1)=(1,5-(-8,5))/2=(1,5+8,5)/2=10/2=5;

x_2=(-√2,25-(-8,5))/(2*1)=(-1,5-(-8,5))/2=(-1,5+8,5)/2=7/2=3,5.

ответ: имеем три корня  х = 1, х = 3,5 и х = 5.