50 ! ) найди решение неравенства. начерти его на оси координат. x< 8.2 х∈(−∞; 8, 2) х∈(−∞; 8, 2] х∈[8, 2; +∞) х∈[−∞; 8, 2) х∈(8, 2; +∞)

Красным x∈(-∞;8.2) на картинке

3/7

Объяснение:

x - числитель.

Начальная дробь: x/(x+4), где x - натуральное число.

Система неравенств:

(x+6)/(x+4+4)<(2x)/(x+4); (x+6)/(x+8)<(2x)/(x+4)

(x+8)/(x+4+1)>(3x)/(x+4); (x+8)/(x+5)>(3x)/(x+4)

(x+6)(x+4)<2x(x+8)

x²+4x+6x+24<2x²+16x

2x²+16x-x²-10x-24>0

x²+6x-24>0

Допустим: x²+6x-24=0; D=36+96=132

x₁=(-6-2√33)/2=-3-√33 - этот корень не подходит для уравнения, так как x -

натуральное число.

x₂=(-6+2√33)/2=√33 -3 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -

натуральное число.

При 0≤x<√33 -3: (2+6)/(2+8)<(2·2)/(2+4); 24/30>20/30 - неравенство не

выполняется.

При x>√33 -3: (3+6)/(3+8)<(2·3)/(3+4); 21/28<24/28 - неравенство выполняется.

Следовательно, для данного 1-го неравенства x∈[3; +∞).

(x+8)(x+4)>(3x)(x+5)

x²+4x+8x+32>3x²+15x

3x²+15x-x²-12x-32<0

2x²+3x-32<0

Допустим: 2x²+3x-32=0; D=9+256=265

x₁=(-3-√265)/4 - этот корень не подходит для уравнения, так как x - натуральное

число.

x₂=(√265 -3)/4 - этот корень также не подходит для уравнения, так как x -

натуральное число.

При x>(√256 -3)/4: (4+8)/(4+5)>(3·4)/(4+4); 8/6<9/6 - неравенство не выполняется.

Отсюда следует, что x=3 - это числитель.

Знаменатель: 3+4=7.

Дробь: 3/7.

Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!

Имеется видимо в виду уравнение:

2ax +|x² - 8x + 7|= 0

Или:

|x² - 8x + 7| = -2ax

Проанализируем:

Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0

При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!

x² + (2a-8)x + 7 = 0

Находим дискриминант и приравняем его к 0:

D = (2a-8)²-28 = 0

4a² - 32a + 36 = 0

a² - 8a + 9 = 0

По теореме Виета имеем два корня:

а₁ = 9;   а₂ = -1

Выбираем положительный: а = 9

ответ: при а = 9.