Решите уравнение 2х^2-3х+1=0 мне нужен ответ или от (0.5; 1) или от (-бесконечности; 0.5)(1; бесконечности) как?

ответ: (0,5; 1)

В иррациональных уравнениях кроме ОДЗ нужно всегда учитывать дополнительные условия (ДУ) или всегда для проверки подставлять полученные корни в исходное уравнение.

Рассмотрим исходное уравнение:

Далее мы возводим это уравнение в квадрат, но это неэквивалентный переход - например, неправильное равенство -1 = 1 переходит в правильное 1 = 1, поэтому на этом этапе легко приобрести лишние корни, что и произошло.

В правой части исходного уравнения находится неотрицательный корень, поэтому в ДУ необходимо потребовать неотрицательность левой части:

Как раз это ДУ и позволяет в процессе решения откинуть лишний корень

1) ОДЗ: 3 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3

3-x > 1

-x > - 2

x < 2

ответ: ( - ∞; 2)

2) ОДЗ: ( - ∞; (1-√5) / 2 ] v [ (1+√5) / 2 ; + ∞ )

x² - x -1 ≤ 1

(x+1)(x-2) ≤ 0

Произведение меньше нуля тогда и только тогда, когда оба множителя разных знаков, то есть надо рассмотреть два случая и их объединить:

I случай: x ≤ -1 и x ≥ 2 - решений нет

II случай: x ≥ -1 и x ≤ 2 ⇔ x ∈ [-1; 2]

2 > (1+√5) /2 и -1 < (1-√5) / 2

Тогда с учетом ОДЗ записываем ответ:

ответ: [-1; (1-√5) / 2] v [(1+√5) / 2; 2]

3) ОДЗ: x ∈ ( - ∞; -3] v [3; + ∞ )

(2x-3)² < 4(x²-9)

(2x-3)² - 4(x-3)(x+3) < 0

4x²-12x + 9 - 4x² + 36 < 0

-12x + 45 < 0

x >  3,75

С учетом ОДЗ записываем ответ:

x ∈ ( - ∞; -3 ] v [3,75; + ∞)