15a⁴b²-15a² сократить дробь 45a⁴b+45a³

15а^4b^2-15a^2
=
45a^4b+45a^3

b
=
3+3a
ответ: b/3+3a

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

1.

1)

38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,

2.

1)

2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),

3)

81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =

= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),

4)

m² + n² + 2mn = (m + n)².

3.

а)

(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =

= 36n + 81 = 9(4n + 9),

б)

(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,

при х=-2:

25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,

4.

1 число - х,

2 число - (х+2),

(х+2)² - х² = 188,

х² + 4х + 4 - х² = 188,

4х = 184,

х = 46 - 1 число,

х+2 = 46+2 = 48 - 2 число