Из двух математиков и 5 экономистов составили комиссию в составе 3 человек. Сколькими может быть составлена комиссия, если в нее должен входить хотя бы один математик?

В составе входит хотя бы один математик, это значит что в составе состоит один математик или два математика, поэтому здесь используется правило сложения и одновременно правило умножения.

1) Одного математика можно взять а четверых экономистов По правилу произведения, таких вариантов 2*35 = 70.

2) Двух математиков можно взять а трех экономистов По правилу произведения, таких вариантов 1 * 35 = 35.

Тогда по правилу сложения можно составить комиссию.

1) Число делителей числа вида 2a, где a нечетное, четно, поскольку оно не является полным квадратом. Полным квадратом не является из-за того, что в разложении на простые множители у числа 2a всего одна 2, которая не может быть представлена как квадрат натурального числа.
2) Раз доказали, что число делителей четно, то разобьем все делители на две группы - в которых числа четные и в которых числа нечетные. Каждому четному числу из первой группы соответствует ровно одно нечетное число из второй группы такое, что их произведение дает число 2aТаких групп n/2, где n-число делителей числа 2a. Поэтому количество четных делителей равно количеству нечетных делителей.

Можно доказать по-другому. Есть у нас число 2a. Выпишем все множители числа a. Множество множителей числа 2a содержит множество множителей числа a. Оставшиеся множители числа 2a - это произведение каждого из множителей числа a на число 2, поскольку каждый из множителей числа a взаимно простой с 2. Множители, в состав которых не входит 2 - нечетные, а в состав которых входит 2 - четные. Раз из одного множества с нечетными элементами можно получить второе множество с четными элементами, причем их количество совпадает, то у числа 2a количество четных делителей равно количеству нечетных делителейВ конце концов, это очевидно

Объяснение:

Это промежуток от 2 до 4.

Если скобка круглая, то конец отрезка не входит в решение.

Если скобка квадратная, то конец входит в решение.

Обычно такая запись возникает при решении неравенства.

Если знак строгий, < или >, то скобки круглые.

(x-2)(x-4) < 0

x € (2; 4)

Если не строгий, <= или >=, то скобки квадратные.

(x-2)(x-4) <= 0

x € [2; 4]

Если выражение стоит в знаменателе, то скобка всегда круглая, потому что 0 в знаменателе не должен появляться.

(x - 2)/(x - 4) <= 0

x € [-2; 4)