Відомо що 2 банки фарби і 3банки олії коштували 32грн .після того як фарба подешевшала на 50% а олія подорожчала на 40% за 6 ьанок фарби і 5 банок олії заплатили 58 грн знайдіть початкову вартість 1 банки й 1 банки олії

Х -  начальная цена банки краски
у - начальная цена банки олии
0,5х - цена банки краски после снижения
1,4у - цена банки олии после подорожания

{6*0.5x+5*1.4y=58
{2x+3y=32

_{3x+7y=58 
  {2x+3y=32   вычитаем нижнее уравнение из верхнего

x+4y=26  ⇒  x=26-4y   подставляем в нижнее

2(26-4у)+3у=32
52 -8у+3у=32
-5у=32-52
-5у=-20
5у=20
у=4 (грн) - начальная цена банки олии

х=26-4у
х=26-4*4
х=26-16
х=10(грн) - начальная цена банки краски

Объяснение:

x²+(3a-4)x-12a=0.

Введем функцию f(x)=x²+(3a-4)x-12a.

Чтобы корни уравнения принадлежали промежутку (-1;5), необходимо выполнение условий:

1) D >= 0 - существование решений

2) x в. ∈ (-1; 5) - вершина параболы между заданными границами

3) f(-1) > 0 - меньший корень уравнения больше -1, но меньше x в.

4) f(5) > 0 - больший корень уравнения больше x в., но меньше 5.

Тогда:

1) D = (3a-4)²-4*(-12a)=(3a)²-24a+4²+48a=(3a)²+24a+4²=(3a+4)²≥0 - выполняется всегда

2) x в. = -(3a-4) / 2 ∈ (-1; 5)

Отсюда -1 < -(3a-4) / 2 < 5

-2 < -(3a-4) < 10

-10 < 3a-4 < 2

-6 < 3a < 6

-2 < a < 2

3) f(-1) = (-1)²+(3a-4)*(-1)-12a = 1-3a+4-12a=5-15a > 0.

Отсюда a < 1/3

4) f(5) = 5²+(3a-4)*5-12a = 25+15a-20-12a = 5+3a > 0.

Отсюда a > -5/3

Таким образом, a∈(-5/3; 1/3)

(5x + 6)⁴ + 5(5x + 6)² - 6 = 0.

Обозначим (5x + 6)² = у и перепишем уравнение в виде

у² + 5у - 6 = 0.

D = 5² - 4 · 1 · (-6) = 25 + 24 = 49; √49 = 7.

у₁ = (-5 + 7)/(2 · 1) = 2/2 = 1, у₂ = (-5 - 7)/(2 · 1) = -12/2 = -6.

Вернемся к обозначениям:

(5x + 6)² = -6 - не имеет решений, т.к. квадрат выражения не может быть отрицательным.

(5x + 6)² = 1,

25х² + 60х + 36 = 1,

25х² + 60х + 36 - 1 = 0,

25х² + 60х + 35 = 0,

5х² + 12х + 7 = 0,

D = 12² - 4 · 5 · 7 = 144 - 140 = 4; √4 = 2.

х₁ = (-12 + 2)/(2 · 5) = -10/10 = -1

х₂ = (-12 - 2)/(2 · 5) = -14/10 = -1,4

ответ: -1,4 и -1.