Найдите сумму и произведение корней уравнения x^2-14x-11=0

D = 196+44 = 240
√240 = 4√15
х₁ = 14-4√15 / 2 = 2(7-2√15) / 2 = 7-2√15
х₂ = 14+4√15 / 2 = 2(7+2√15) / 2 = 7+2√15

х₁+х₂ = (7-2√15)+(7+2√15) = 7-2√15+7+2√15 = 14

х₁*х₂ = (7-2√15)(7+2√15) = 7² - (2√15)² = 49-4*15 = 49 - 60 = -11

Очень просто... ( / это квадратный корень)
х=7+2/15 и
х=7-2/15
Тогда произведение равно 7+12/15 (альтернативный 53.4758)
А сумма равна 14

3(4+x)(2х-х²) < 0
3(8x-4x²+2x²-x³) < 0
24x-12x²+6x²-3x³ < 0 | :(-3)
-8x+4x²-2x²+x³ < 0
x³+2x²-8x < 0
x(x²+2x-8) < 0
Найдем нули функции:
y = 0
y = x(x²+2x-8)
⇒ x = 0   или   x²+2x-8 = 0
                      D = 4+32 = 36
                      x₁ =  = -4
                      x₂ =  =  = 1,5

_______     ______    ______     ___________
     --       \  /      +    \  /     --     \  /         +         
----------- °----------- °------------°-------------------->
//////////// -4              0  /////////// 1,5                  х

ответ: х ∈ (-∞ ; -4) U (0 ; 1,5)

1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:




2) ОДЗ функции  :


Т.к.  - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.

3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х:
вершина параболы: 

При х∈(-4;1) - убывает
При х∈(1;6) - возрастает

4) Значит минимальное значение функция  принимает в вершине параболы х=1:


5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:



ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)

P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции