Два тела движутся по прямой из одной и тойже точки. первое тело движется со скоростью v=3t^2+4t м\с второе со скоростью v=6t+12 м\с в какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча

В условие задачи дано, что тела начали двигаться из одной и той же точки, поэтому их пути дол встречи будут равны. Найдём уравнение пути каждого из тел

S1 = ∫ (3t^2 + 4t) dt = t^3 + 2t^2 
S2 = ∫ (6t + 12) dt = 3t^2 + 12t

Постоянные интегрирования без начальных условиях:
t = 0, S = 0,  будут равны нулю.
Встреча этих тел произойдёт при S1 = S2, откуда

t^3 + 2t^2  = 3t^2 + 12t  или
t^3  - t^2 - 12t = 0 

Решим это уравнение
t (t^2 - t - 12) = 0 
t (t - 4)(t + 3) = 0 
t = 0, t = 4, t = - 3

В момент  t = 4c произойдёт встреча этих тел после начала движения.
Из уравнений пути находим 
S1 = S2 = 4^3 + 2*4^2  = 96 м

(x-2)^(x²-6x+8)>1
(x-2)^(x²-6x+8)>(x-2)⁰
1. пусть  х-2>1. x>3,
тогда  x²-6x+8>0. x²-6x+8=0. x₁=2,x₂=4
                  +               -                     +
         (2)(4)>x
x∈(-∞;2)U(4;∞)
 / / / / / / / / /                                    / / / / / / / 
(2)(3)(4)>x
                                     \ \ \ \ \ \ \  \ \ \  \ \ \ \ \ \
x∈(4;∞)
2. пусть 0<х-2<1,  2<x<3
тогда, x²-6x+8<0
x∈(2;4)
                 / / / / / / /  / / /  / / / /
(2)(3)(4)>x
              \ \ \ \ \  \ \
x∈(2;3)
ответ: x∈(2;3)U(4;∞)

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68