Решите квадратное уравнение, чере дискриминант 1. 2х²+7х-4=0 2. 3х²-х-2=0 3. 9х²+6х+1=0 4. -4х²+12х-9=0

1.2х²+7х-4=0

d=b²-4*a*c

d=7²-4*2*(-4)=49-32=17

a1=-7-17=-24=-6                      a2=-7+17= 10= 2,5

            4            4                                                      4          4

ответ: -6; 2,5

 

2. 3х²-х-2=0

d=b²-4*a*c

d=(-1)-4*3*(-2)=1+24=25; 5

a1= 1-5=4=0,6                      a2= 1+5=1

              6      6                                                          6

ответ: 0,6; 1

 

3. 9х²+6х+1=0

d=b²-4*a*c

d=6²-4*9*1=36-36=0

уранение не имеет решения, т.к y> 0 должно быть

4. -4х²+12х-9=0

d=b²-4*a*c

d=12²-4*(-4)*(-9)=144-144=0

уранение не имеет решения, т.к y> 0 должно быть

 

 

 

1) 16-x^2> 0 *(-1)

x^2-16< 0

f(x)=x^2-16

x^2=16

x1=4; x2=-4

получаем три промежутка: (- бесконечность; -4); (-4; 4); (4; + бесконечность)

берем по числу из каждого промежутка:

f(-5)=9> 0

f(0)=-16< 0

f(5)=9> 0

ответ: -4< x< 4

 

2)  3x^2-4x+1> 0

f(x)=3x^2-4x+1

3x^2-4x+1=0

d=b^2-4ac=4

x1=1; x2=1/3

получаем три промежутка: (- бесконечность; 1/3); (1/3; 1); (1; +бесконечность)

берем по числу из каждого промежутка:

f(0)=1> 0

f(0,5)=-0,25< 0

f(5)=56> 0

ответ: (- бесконечность; 1/3); (1; + бесконечность)

 

sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x

sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0

делим это все на cos^2x не равное 0

tg^2x-2tgx-3=0

пусть tg x= t

t^2-2t-3=0

решаем квадратное уравн:

d=b^2-4*a*c

d=4-4*1*-3= 4+12=16

корень из d=4

t=(-b+-корень d)/2*a

t1=(2+4)/2*1=3                                       t2=(2-4)/2*1=-1

tg x=3                                                   tgx= -1

x= arctg 3+пn, n принадлежит z             x= arctg(-1)+пn, n принадлежит z

                                                            x= -п/4+пn, n принадлежит z