Разложите на множители многочлен a^4 −4b^4 .

А⁴ - 4b⁴ = (a²)² - (2b²)²  =(a² - 2b²)(a² +2b²)  

(а^2-в^2)(а^2+4в^2=(а-в)(а+в)(а^2+4в^2)

1) Пусть х - скорость одного, х-1 скорость второго,
20/х - время первого, 20 / х-1 - второго
20 / х-1  -  20/х = 1
20х-20х+20=х²-х
х²-х-20=0
D=1+80 = 81
х₁ = 1-9 / 2 = -4 - не подходит
х₂ = 1+9 /2 = 5 км/ч - скорость первого пешехода
5-1=4 км/ч - скорость второго пешехода
ответ: 5 км/ч; 4 км/ч

2) Пусть х - собственная скорость лодки, х-2 - скорость против течения, х+2 - скорость по течению
45 / х-2 - время на путь против течения, 45 / х+2 - время на путь по течению
45 / х-2  +  45 / х+2 = 1
45х+90+45х-90=14х²-56
14х²-90х-56=0
7х²-45х-28=0
D=2025+784=2809
х₁ = 45-53 / 14 = -8/14 - не подходит
х₂ = 45+53 / 14 = 7 км/ч - собственная скорость лодки
ответ: 7 км/ч

1) По формулам двойного аргумента
sin 2a = 2sin a*cos a
Поэтому
sin 2x*cos 2x - sin x*cos x = 1/2*sin 4x - 1/2*sin 2x = 0
sin 4x - sin 2x = 0
По формуле разности синусов
sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)
Поэтому
sin 4x - sin 2x = 2sin((4x-2x)/2)*cos((4x+2x)/2) = 2sin x*cos 3x = 0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos 3x = 0; 3x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/6 + pi*n/3
2) Есть такая формула
sin a + cos a = √2*(sin a*1/√2 + cos a*1/√2) = 
= √2*(sin a*cos pi/4 + cos a*sin pi/4) = √2*sin (a+pi/4)
Поэтому
sin (x/2) + cos (x/2) = √2*sin (x/2 + pi/4) = 1
sin (x/2 + pi/4) = 1/√2
x/2 + pi/4 = pi/4 + 2pi*k; x/2 = 2pi*k; x1 = 4pi*k
x/2 + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*n; x/2 = 2pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n; x2 = pi + 4pi*n