Решите неравенство х-7/х> или=0

7-х/х>=0
Н.ч. 7-х=0
х=7
Н.з.х=0
0___7>. (0;7]

2cos²x+sin(2x)-2=0
Применим формулы: sin(2x)=2sinx*cosx
                                         1=sin²x+cos²x, значит  2=2*1=2(sin²x+cos²x)
Перепишем полученное уравнение:
2cos²x+2sinx*cosx-2(sin²x+cos²x)=0
Поделим обе части уравнения на 2 и раскроем скобки, получим:
cos²x+sinx*cosx-sin²x-cos²x=0
Поделим обе части уравнения на cos²x≠0, получим:
1+tgx-tg²x-1=0
tgx-tg²x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0                или        1-tgx=0
x₁=πn, n∈Z                     tgx=1
                                         x₂=π/4+πn, n∈Z
                   

Обозначим друзей 1, 2, 3, 4, 5.
1 может взять любую шляпу из 2, 3, 4, 5 - всего 4 варианта.
Допустим, 1 взял шляпу 2. Тогда 2 может взять любую из 1, 3, 4, 5.
Если 2 берет шляпу 1, то для 3, 4 и 5 остаются шляпы 3, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими или 534.
Если 2 берет шляпу 3, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 4, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 4, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 5.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Если 2 берет шляпу 5, то для 3, 4, 5 остаются шляпы 1, 3, 4.
Они могут взять каждый чужую шляпу такими Всего 11 вариантов, если 1 берет шляпу 2.
Точно такие же варианты будут, если 1 возьмет шляпу 3, 4 или 5.
Только надо поменять местами эту шляпу со шляпой 2.
Поэтому всего получается 4*11 = 44 варианта.