Выражение cos^2(180град. - t)+cos^2(270 град. -t) с решением,

Cos(π-x)+sin(3π/2+x)-2•cos(2π-x)=-cos(x)-cos(x)-2•cos(x)=-4cos(x).

Обозначим первое число буквой x, тогда второе -(x+7), третье число - (x+14). Из условия задачи имеем:

            x*(x+14)=x*(x+7)+56... (1)

   поскольку числа x  и (x+14)- крайние числа

       x - меньшее из чисел

     (x+7) - среднее число

Преобразуем левую и правую части уравнения ,раскрыв скобки, перенеся члены с неизвестной в левую часть, а свободные члены в правую часть и приведя подобные, получим равносильное уравнение:  7x=56, откуда x=8   

 А значит второе и третье число соотвественно будут (8+7)=15 и (15+7)=22  

 ответ: 8, 15, 22 

 

 

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Коэффициент  k подобия этих треугольников ½

.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см

.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,

периметр первого вписанного треугольника- р₂

Тогда Р₁=8·24 см

р₂=24·½ =12 cм

 

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.  

 

р₃=12·½=6 см

р₄=6·½=3 см

р₅=3·½=1,5 см

р₆=1,5·½=0,75 см

р₇=0,75·½=0,375 см

р₈=0,375·½=0,1875 см

 

Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где  каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.

 

Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой 

bn = b₁ · qⁿ⁻¹ 

 

 b₈=24·(½)⁷=0,1875 см