Обчисліть площу фігури обмеженої графіком функції y=3/x прямими y=0 x=2

S=∫3dx/x=3Lnx=

подстановка по х от 1 до 2

=3(ln2-ln1)=3ln2

1 случай. 100 кг+50 кг=150 кг, в 150 кг содержится 28% кислоты ,
обозначим: p- доля кислоты в первом растворе
                     q- доля кислоты во втором растворе
                    100·p-количество кислоты в первом растворе
                    50·q - количество кислоты во втором растворе
                     выразим проценты в долях: 28%=(28/100)100%
                    28/100=7/25  - доля кислоты , после того, как смешали растворы.
                     150·7/25 количество кислоты после того, как смешали растворы.
Напишем уравнение: 100p+50q=150·7/25
                                      100p+50q=42
2 случай.  Возьмем 50 кг из первого раствора и 50 кг второго раствора.
                  50 кг+50 кг =100 кг, в 100 кг содержится 36% кислоты
                   365 выразим в долях: 36%=(36/100)·100, 36/100=9/25 -доля кислоты, после того как смешали растворы.
                   p- доля кислоты в первом растворе, q- доля кислоты во втором растворе.
Напишем уравнение:50p+50q=100·9/25
                                    50p+50q=36
Запишем систему: 100p+50q=42
                                 50p+50q=36 Вычтем из первого уравнения второе,
                                 50p=6
                                  p=6/50=12/100=0,12
                                 Подставим значение p в одно из уравнений:
                                 50·0,12+50q=36
                                 50q=36-6=30
                                 50q=30
                                  q=30/50=3/5=0,6
доля кислоты в первом растворе p=0,12, всего кислоты было 100 кг, 
следовательно кислоты в 100 кг раствора содержится 100·0,12=12 кг.

sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)

sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)

По формуле разности синусов:

2sin()cos() - sin (2πx/9) = 0;

2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;

sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;

sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2

2πx/9=πn, n∈Z или πx/3=π/3+2πn, n∈Z или πx/3=-π/3+2πn, n∈Z;

Сокращаем на π:

2x/9=n, n∈Z или x/3=1/3+2n, n∈Z или x/3=-1/3+2n, n∈Z;

x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1

Теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4;8)

4<(9/2)n<8; 8/9<n<16/9; n=1, x=4,5

4<6n+1<8; 3<6n<7; 1/2<n<7/6; n=1; x=6+1=7;

4<6n-1<8; 5<6n<9; 5/6<n<3/2; n=1; x=6-1=5

ответ: x={4,5;5;7}