Решите уравнение: sinx+sin2x=cosx+2cos²x

по формуле sin2x=2sinxcosx, таким образом имеем: sinx+2sinxcosx=cosx+2cos²x,  sinx(1+2cosx)=cosx(1+2cosx),  sinx/cosx=(1+2cosx)/(1+2cosx),  sinx/cosx=1, так как  sinx/cosx=tgx, имеем:   tgx=1, х=arctg1=пи/4.

Решение 1.знайти похідну функції: f(x)=1|4 x^8-8 f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷ 2.обчисліть похідну в точці х0: а) f(x)=2x²-4√x, x0=4 f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√xf`(4) = 4*4* - 2 / √4 = 16 - 1 = 15 відповіді: а)16 б)7 в)15 г)14 б)f(x)=2•(3^x),x0= 2 f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3  f`(- 2) = 2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3 відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n3 3.точка рухається за законом s(t)=2t³- 1|2 t²+3t.знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах). v(t) =   (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3v(3) = 6*9 -   3 + 3 = 54 (м/с) 4.знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис. y` = 3x² + 4xy`(-1) = 3 - 4 = - 1 tgα = - 1α = - π/4 = 135° 5.знайди похідну функції: а) у=-2х sin x; y` = - 2sinx - 2xcosx б) у=2х-3х²; y` = 2 - 6xв) у=2(3х5-х)^6. y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)

Решение 1.знайти похідну функції: f(x)=1|4 x^8-8f`(x) = 8 * (1/4)x⁸⁻¹ - 0 = 2x⁷ 2.обчисліть похідну в точці х0: а)f(x)=2x²-4√x, x0=4f`(x) = 4x - 4 / (2√x) = 4x - 2/√x f`(4) = 4*4* - 2 /  √4 = 16 - 1 = 15 відповіді: а)16 б)7 в)15 г)14б)f(x)=2•(3^x),x0=  2f`(x) = [2*(3^x)]` = 2 * (3^x)*ln3  f`(- 2) =  2 * (3^(2))*ln3 = 18ln3 відповіді: а)181n3 б)361n3 в)18 г)91n33.точка рухається за законом s(t)=2t³- 1|2 t²+3t.знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=3c(s-в метрах).v(t) =   (2t³- (1/2) t²+3t)` = 6t² - t + 3 v(3) = 6*9 -   3 + 3 = 54 (м/с)4.знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції у=х³+2х²+1 в точці х0=-1 з віссю абсцис.y` = 3x² + 4x y`(-1) = 3 - 4 = - 1tgα = - 1 α = -  π/4 = 135° 5.знайди похідну функції: а)  у=-2х sin x; y` = - 2sinx - 2xcosxб)  у=2х-3х²; y` = 2 - 6xв)  у=2(3х5-х)^6.y` = 12(3x⁵ - x)⁵ * (15x⁴ - 1)