Исследовать функцию y=1/(x^2-7x+12) с производной и построить её график.

Прости за неаккуратность графика, под рукой нет линейки и карандаша

1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:

Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).

Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как

При x=1 ⇒y=2.

Подставим координаты (1;2)  в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это:

Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.

ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1

2)  Аналогично:

3≠-1, значит -1- это точка разрыва.

В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.

Проверим: .

Так как точка  х=0 лежит в области определения функции , а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0

ответ: х=-1 - точка разрыва,  х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1

Ни четная ни нечетная(функция общего вида)

Объяснение:

1) Область определения - вся числовая прямая, это значит, что этот параметр не влияет на четность(функция может быть как четной, так и нечетной, так и общего вида)

2) Функция четна, если f(-x) = f(x), проверяем, f(-x) = 5 + 3x^3 и это не равно  f(x), значит функция не может быть четной

3) Функция нечетна, если f(-x) = -f(x), проверяем, f(-x) = 5 + 3x^3 и это не равно  -f(x), значит функция не может быть нечетной

4) Таким образом, эта функция ни четная ни нечетная, т.е. эта функция общего вида