Исследовать квадратичную функцию и построить график y= 2x^2 +5x + 2

Ответы

Феофанов_Никита1067

14.04.2023

Это парабола ветками вверх.
Минимальное значение достигается в точке x = -b/2a = -5/4
Минимальное значение равно: 2*(-5/4)^2 -25/4 + 2 = 50/16 - 100/16 + 2 =
= -9/8
Функция убывает на интервале (-беск;-5/4) и возрастает на интервале (-5/4; +беск)

nuralievelsh

14.04.2023

Высота - это перпендикуляр к стороне, т.е высота через вершину А перпендикулярна стороне ВС, а высота через вершину В перпендикулярна стороне АС.
У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты отвечают условию: k1*k2=-1 (y=kx+b).
Стороны BC и AC можно найти по имеющимся координатам, а затем найти и уравнения высот.
Нахождение высоту через точку A:
найдем уравнение стороны ВС:
$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \\ (y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \\ (y-(-5))(5-3)=(x-3)(0-(-5)) \\ 2(y+5)=5(x-3) \\ 2y+10=5x-15 \\ 2y=5x-25 \\ y= \frac{5}{2}x-12.5 \\ k_1= \frac{5}{2} \\ k_2= \frac{-1}{k_1}=- \frac{2}{5}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=- \frac{2}{5}x+d$
т.к. высота проходит через точку A(-4,2), то подставив координаты точки А в уравнение высоты, найдем d:
$- \frac{2}{5}*(-4)+d=2 \\ \frac{8}{5}+d=2 \\ d=2- \frac{8}{5}= \frac{2}{5}$
получаем уравнение высоты через вершину А: $y=- \frac{2}{5}x+ \frac{2}{5}$

теперь всё по аналогии для высоты через точку В:
найдем уравнение стороны АС:
$(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1) \\ (y-2)(5-(-4))=(x-(-4))(0-2)) \\ 9(y-2)=-2(x+4) \\ 9y-18=-2x-8 \\ 9y=-2x+10 \\ y=-\frac{2}{9}x+ \frac{10}{9} \\ k_1= -\frac{2}{9} \\ k_2= \frac{-1}{k_1}=\frac{9}{2}$
уравнение высоты имееет вид: $y=k_2x+d=\frac{9}{2}x+d$
т.к. высота проходит через точку B(3,-5), то подставив координаты точки В в уравнение высоты, найдем d:
$\frac{9}{2}*3+d=-5 \\ \frac{27}{2}+d=-5 \\ d=-5-\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$
получаем уравнение высоты через вершину В: $y=\frac{9}{2}x-\frac{37}{2}$

Екатерина

14.04.2023

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = - x²+2x в точке x₀ = 2 .

ответ: y = - 2x + 4 .

Объяснение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀ имеет вид : y = f(x₀) + f '(x₀)* (x - x₀) .

f(x₀) = - x₀²+ 2x₀ ;

f ' (x) = (- x²+2x ) ' =(- x²) '+ (2x) ' = - (x²) '+ 2*(x) ' = - 2x +2 ;

f ' (x₀) = - 2x₀ + 2 ;

y = - x₀² + 2x₀ + (- 2x₀ + 2 ) * (x - x₀) . В данном примере x₀ = 2

следовательно : y = -2(x -2) ⇔ y = -2x + 4 .

у = f (2) + f '(2)*(x - 2) , где

f(2) = -2² +2*2 =0

f ' (2) = -2*2 +2 = - 2

у = -2(x - 2) ⇔ у = -2x + 4 || y =kx +b ||

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*