Вичислить: 0, 5 квадратный корень из 0.04 + одна шестая квадратный корень из 144

=0.5*0.02+1/6*12=0.01+2=2.01

все числа от 1 до 75 делятся на три группы.

1) целые числа, которые делятся на  3  без остатка: 0, 3, 6, 9, 12, …72,75. они  представимы в виде  n=3k, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 1:   1, 4, 7, 10, 13, …73. они представимы в виде  n=3k+1, где kϵz

2) целые числа, которые делятся на  3  c остатком 2:   2, 5, 8, 11, 14, …74. они представимы в виде  n=3k+2, где kϵz

 

выясним, какие остатки имеют квадраты чисел каждой группы.

  1) n²=(3k)²

квадраты чисел первой группы делятся на  3  без остатка.

2) n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3*(3k²+2k)+1.

квадраты чисел второй группы делятся на  3  с остатком 1.

3) n²=(3k+2)²=9k²+12k+4= 9k²+12k+3+1=3*(3k²+4k+1)+1.

квадраты чисел третьей группы делятся на  3  с остатком 1.

 

теперь найдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75, а затем вычтем сумму s₂  всех чисел, которые делятся на  3  без остатка,   и получим искомую сумму s всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3 получается остаток, равный 1.

 

1) hайдём сумму s₁  всех чисел от 1 до 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

а₁ = 1

а₇₅= 75

n = 75

s₁= (1+75)*75/2 = 2850

2) hайдём сумму s₂  всех чисел от 3,  6,  9, …,72, 75 по формуле суммы членов арифметической прогрессии:

s= (a₁+an)*n/2

n = 75: 3=25

а₁ = 3

а₂₅= 75

  s₂= (3+75)*25/2 = 975

3) hаконец, найдём сумму s = s₁ - s₂

s = 2850 - 975 = 1875

ответ: 1875

 

ответ:

16 деталей в час и 14 деталей в час.

объяснение:

пусть первый работник изготавливает х деталей в час, тогда по условию второй изготавливает (х - 2) детали час.

время работы первого рабочего - 96/х часов, время работы второго - 112/(х - 2) часов.

зная, что первый работал на 2 часа меньше, чем второй, составим и решим уравнение:

112/(х - 2) - 96/х = 2

56/(х - 2) - 48/х = 1

домножим обе части равенства на х(х -2), отличное от 0, получим:

56х - 48(х - 2) = х(х - 2)

56х - 48х + 96 = х^2 - 2х

х ^2 - 10х - 96 = 0

х1 = 16

х2 = -6< 0, не удовлетворяет условию.

16 деталей в час изготавливал первый рабочий.

16 - 2 = 14 (дет./ч) изготавливал второй рабочий.

ответ: 16 деталей в час и 14 деталей в час.

проверим полученный результат:

96 : 16 = 6 (ч) работал 1-ый.

112 : 14 = 8 (ч) работал 2-ой

8-6=2 (ч) - верно.