Знайдіть два натуральних числа, якщо відомо, що перше на 8 менше від потроєнного другого а їх добуток дорівнює 91

Объяснение:

-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0

-x³+675x-(3375+x³)>0

-2x³+675x-3375>0

-2x³+450x+225x-3375>0

-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0

-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0

(x-15)(-2x²-30x+225)>0

Допустим:

x-15=0; x₁=15

Проверка при x₁<15:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0

-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Допустим:

-2x²-30x+225=0

2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700

x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2

x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2

Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:

-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0

-1000+6750-25·(225-150+100)>0

5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).

ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).

Объяснение:

2.

а) ву²–вх²= в(у²–х²)= в(у–х)(у+х)

б)–у²–10у–25= –(у+5)²= –(у+5)(у+5)

в)с⁴а²–а⁴с²= а²с²(с²–а²)=а²с²(с–а)(с+а)

г)х–225х³= х(1–225х²)= х(1–15х)(1+15х)

д) 8а²–16ав+8в²= 2(4а²–8ав+4в²)= 2(2а–2в)(2а–2в)

е)64–х⁴= (8–х²)(8+х²)

ж)–6х²+36х–54= –6(х²–6х+9)= –6(х–3)(х–3)

з) 147а³–3ав²= 3а(49а²–в²)= 3а(7а–в)(7а+в)

3.

а) у²(2+у)=у(у–1)(у+3)

2у²+у³= (у²–у)(у+3)

2у²+у³=у³+3у²–у²–3у

–3у=0

у=0

б)4+4а–а²–а³=0

4(1+а)–а²(1+а)=0

(4–а²)(1+а)=0

совокупность:

4–а²=0

1+а=0

совокупность:

а=2

а=–1

в)16а²+9–24а=0

16а²–24а+9=0

(4а–3)(4а–3)=0

а=–0,75