Определите все делители чисел 12, 75, 56, 72, 108, 120.

12 - 1, 2, 3, 4, 6, 12
75 - 1, 3, 5, 15, 25, 75
56 - 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
72 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
108 - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54,  108
120 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60,  120

12 : 1 = 12   (1, 2, 3, 4, 6, 12) 
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1

75 : 1 = 75   (1, 3, 5, 15, 25, 75)
75 : 3 = 25
75 : 5 = 15
75 : 15 = 5
75 : 25 = 3
75 : 75 = 1

56 : 1 = 56   (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56)
56 : 2 = 28
56 : 4 = 14
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7
56 : 14 = 4
56 : 28 = 2
56 : 56 = 1

72 : 1 = 72   (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72)
72 : 2 = 36   
72 : 3 = 24
72 : 4 = 18
72 : 6 = 12
72 : 9 = 8
72 : 12 = 6
72 : 18 = 4
72 : 24 = 3
72 : 36 = 2
72 : 72 = 1

108 : 1 = 108   (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108)
108 : 2 = 54
108 : 3 = 36
108 : 4 = 27
108 : 6 = 18
108 : 9 = 12
108 : 12 = 9
108 : 18 = 6
108 : 27 = 4
108 : 36 = 3
108 : 54 = 2
108 : 108 = 1

120 : 1 = 120 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120)
120 : 2 = 60
120 : 3 = 40
120 : 4 = 30 
120 : 5 = 24
120 : 6 = 20
120 : 8 = 15
120 : 10 = 12
120 : 12 = 10
120 : 15 = 8
120 : 20 = 6
120 : 24 = 5
120 : 30 = 4
120 : 40 = 3
120 : 60 = 2
120 : 120 = 1

1. Найдите производные функций

А) y= x6    y`=6x5

б) y = 2  y`=0

в) y=5/x      y`=-5/x^2

г) y = 3-5x     y=-5

  д) y= 8 √x + 0,5 cos x       y`=4/Vx   -0.5sinx

 

 е) y=sinx / x              y`={xcosx-sinx}/x^2

ж) y= x ctg x         y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx-  x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x

з) y= (5x + 1)^7     y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6

2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:

 

  y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1

y`=x^7-x^4-V3              tga=y`(1)=1-1-V3=-V3           a=120*

3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2-  +5     что надо?

4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.

v=s`=4t3-2t

v(3)=4*27-2*3=108-6=102   м/с

5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если 

f(x)= 81x – 3x3

f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)

    -3          3

-          +            -

xe(-oo,-3)U(3,+oo)

6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].

Cosφ = √2 / 2
φ = ±arccos(√2 / 2)  + 2пk, kЄZ
φ = ±п/4 + 2пk, kЄZ
-4п<=φ<=0 (по условию)
-4п<=п/4 + 2пk<=0     или      -4п<=(-п/4) + 2пk<=0
-9п/4<= 2пk<=-п/4                  -7п/4<=2пk<=п/4
-9/8<=k<=-1/8                        -7/8<=k<=1/8
k=1                                       k=0
Подставляем значения k в наше значение угла, учитывая, что каждое относиться к этому выражению со своим знаком, 1-й k к выражению со знаком "+", 2-й со знаком "-" при п/4

φ = п/4 + 2п*1, kЄZ                 φ = -п/4 + 2п*0, kЄZ
φ = 9п/4, kЄZ                          φ = -п/4, kЄZ

Получили 2 значения угла с учетом промежутка, заданного условием.
Удачи!