Срешением! 1.найдите критические точки функции: а)f(x)=x^3+6x^2 б)f(x)=2sinx-x 2.найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x^3-4x^2+5x-1 3.найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2 4. докажите что функция g(x) на множестве r является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7

1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
x(3x +12) = 0
x = 0  или  3х +12 = 0
                   х = - 4
 б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-π/3 + 2πk, k ∈Z 
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞       1          5/3           +∞
      +          -             +            это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 ,    х₁ = 0,  х₂ = 4
                                  (х -2)²≠ 0,          х≠2
-∞           0           2            4           +∞
         +          -            -              +         это знаки (х² -4х)/(х -2)²
х = 0 - это точка максимума;  х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая

Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, тогда за 9 часов поезд

9х км, а расстояние между двумя пунктами равно 10х км.

После снижения первоначальной скорости на 7км/ч скорость стала (х - 7)км/ч.

И с меньшей скоростью поезд расстояние 10х - 9х = х км за время х/(х - 7) ч.

С прежней скорость он бы расстояние х км за 1 час, но двигаясь со скоростью (х - 7)км/ч он опоздал на 6мин = 0,1часа.

Составляем уравнение

 х/(х - 7) - 1 = 0,1

Решаем уравнение

х - (х - 7) = 0,1(х - 7)

7 = 0,1х - 0,7

0,1х = 7,7

х = 77

ответ: первонаяальная скорость поезда была равна 77км/ч

Начнем выполнять эту процедуру
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9
1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9
Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9)
а) 541 число - это первое число цикла после 60 прокруток цикла, т.е. 541 число равно 1

ответ: 1

б) S(550) содержит 61 цикл и еще первое число
61*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=3112

ответ: 3112
в) cумма 542 чисел обязательно включает 60 циклов, т. е. 60*51=3060 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 3060+5=3065
4 и 9 4+9=13 3060+13=3073
9 и 7 9+7=16 3060+16=3076
7 и 7 7+7=14 3060+14=3074
7 и 9 7+9=16 3060+16=3076
9 и 4 9+4=13 3060+13=3073
4 и 1 4+1=5 3060+5=3065
1 и 9 1+9=10 3060+10=3070
9 и 1 9+1=10 3060+10=3070
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 3076