25 ! ! на трех банковских картах имелось3000р.на третьей карте было в 2 раза больше , чем на остальных картах вместе, а на первой карте-третья часть той суммы, что была на остальных картах вместе.какая сумма была на каждой банковской карте?

X - количество денег на первой карте
y - количество денег на второй карте 
z - количество денег на третьей карте 
1)z=2x+2y
2)x=(z+y)/3
3)x+y+z=3000
1)+2)=>x=(2x+3y)/3=>x=3y
4)x=3y
4)=>z=8y
5)z=8y
4)+5)+3)=>3y+y+8y=3000=>12y=3000=>y=250
6)y=250
6)+4)=>x=750
6)+5)=>z=2000
ответ: на первой карте - 750р;
            на второй карте - 250р;
            на третьей карте - 2000р.

1) Решить уравнение   x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) .

2)  Найти нули функции  у = x⁴ - 6x² - 7  .

ответ:  1) 2 ;   2)  { -√7 ; √7 } .

Объяснение:

1) x /(x+4) +(x+4) / (x-4) -  32 / x /(x+4) +(x+4) / (x-4) = 32 /(x² -16) = 0 ;

( x(x - 4) +(x+4)² -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

( x² - 4x+ x²+8x +16 -32 ) / (x- 4)(x+4) ;

2( x² +2x -8 ) /  (x- 4)(x+4)  =0    ОДЗ : x ≠ ±  4

x² +2x -8 =0 ⇒ x₁ = - 4 →посторонний  корень ;   x₂ = 2

2) у  =  x⁴ -  6x² - 7  

(x²)² - 6x² - 7 =0   квадратное уравнение относительно x²

x² =3 ± 4

Или проводим замену :   t = x² ≥ 0

t² - 6t - 7 =0 ⇒   t₁ = - 1 ,  t₂ =  7  по т Виета

(t₁ =  - 1  < 0→посторонний корень)

обратная замена  x² =7  ⇒ x =±√7

ИЛИ

t² - 6t - 7 =0

D₁ = D/4 =(-6/2)² -(-7) =9+7 =16 = 4² ,   √D₁ =4

t ₁,₂ =3 ±√D₁  =3 ± 4

t₁ =  - 1 →посторонний корень  ,

t₂ =  7

* * * * * * * * * * *

(x²)² - 6x² -7 =0   ⇔(x²)² - 7x² + x² -7 =0 ⇔x²(x²-7) +(x²-7) =0 ⇔

(x²-7)(x²+1) =0⇔ (x²-7)(x²+1) =0         || x²+1 ≥ 1≠0 ||

x² - 7 = 0 ⇔  (x -√7)(x+√7) = 0  ⇒x₁  =√7 ; x₂  =- √7 .

Собственная скорость катера 12 км/час

Объяснение:

х - собственная скорость катера ( и по озеру)

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

2*х - путь катера по озеру

3(х-3) - путь катера против течения

По течению катер шёл 3 часа 24 минуты = 3,4 часа

3,4(х+3) - путь катера по течению

Согласно условия задачи можем составить уравнение:

2*х + 3(х-3) = 3,4(х+3)

2х + 3х -9 = 3,4х + 10,2

5х - 3,4х = 10,2 + 9

1,6х = 19,2

х = 12 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

2*12 + 3*9 = 51 (км)

3,4*15 = 51 (км), всё верно.