Решите столбиком. 1) -1, 69 : 1, 3 2) -10, 5 : (-3, 5)

-1.69:1.3
-1.3 - 13
- 39 0
- 39
0
-10.5 :3.5
10.5 3
0

Среднее арифметическое чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшими элементами множества.

Мода - наиболее часто встречающиеся или повторяющиеся элемент множества. Если множество не содержит повторяющихся элементов, то мода равна 0.

Если множество содержит нечетное количество чисел, то медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то медиана - это среднее арифметическое для двух чисел, находящихся в середине множества.

а) 58, 60, 49, 35, 51, 42, 65, 40.

Среднее арифметическое:

(58+60+49+35+51+42+65+40)/8=400/8=50

Сортируем по возрастанию: 35, 40, 41, 42, 49, 51, 58, 60.

Размах:

60-35=25

Мода: 0, так как нет повторяющихся чисел.

Количество чисел чётное, то медиана

(42+49)/2=91/2=45,5

б) 21, 25, 19, 13, 25, 29, 21, 27, 30.

Среднее арифметическое:

(21+25+19+13+25+29+21+27+30)/9=210/9=70/3=23 1/3

Сортируем по возрастанию: 13, 19, 21, 21, 25, 25, 27, 29, 30

Размах:

30-13=17

Мода: получается 2 моды 21 и 25.

Количество чисел нечётное, то медиана

*25*

Дано:

∆ ABC,

CD — биссектриса и высота.

Доказать:

∆ ABC — равнобедренный.

Проведем анализ задачи.

Какой треугольник — равнобедренный? Треугольник, у которого две стороны равны. Значит, нам нужно доказать, что две стороны ∆ ABC равны: AC=BC.

Равенство сторон вытекает из равенства треугольников. Следовательно, задача сводится к доказательству равенства двух треугольников.

Докажем, что ∆ADC и ∆ BDC равны.

Что нам известно об этих треугольниках?

Поскольку CD — биссектриса ∆ ABC, то она делит угол ACB на два равных угла. Значит, углы ACD и BCD равны.

Так как CD — высота ∆ ABC, то она образует со стороной AB два прямых угла.

Таким образом, у треугольников ADC и BDC уже есть две пары равных углов.

сторона CD — общая.

Три пары равных элементов для доказательства равенства треугольников есть.

Переходим непосредственно к доказательству.

Доказательство:

Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.

1) ∠ACD=∠BCD (так как CD — биссектриса треугольника ABC по условию).

2) ∠ADC=∠BDC=90º (так как CD — высота треугольника ABC по условию).

3) Сторона CD — общая.

Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB (по определению равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.

Если в треугольнике совпадают биссектрисы и высоты, проведенные к каждой из сторон, то такой треугольник — равносторонний (по доказанному выше, у него каждый две стороны равны между собой, а значит, все три стороны равны).