А)решите уравнение 2cosx -2cos^2x+sin^2x=0 б)найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3пи; 9пи/2] !

Решите уравнение 
а)2cosx -2cos²x +sin²x =0 ;  
б) Найдите все корни этого уравнения  принадлежащие отрезку [ 3π ; 9π/2 ]

а)
2cosx -2cos²x +1 -cos²x =0 ;
3cos²x -2cosx -1 =0 ;  
* * *3cos²x -3cosx +cosx -1 =3cosx(cosx - 1) +(cosx -1) =(cosx - 1)(3cosx +1) * *
[ cosx = 1 ; cosx = -1/3
или  стандартно, замена: cosx =t  
3t² -2t  -1 =0 ;     D/4 =(2/2)² -3*(-1) =4 =2²     * * * D =16 * * *
t₁= (1+2) /3 =1  ;
t₂  =(1-2) /3 = - 1/3.

а₁)
cosx =1 ; 
x =2πn , n ∈ Z.
 или  
а₂)
cosx = -1/3 ;
x = ± ( π -arccos(1/3)  ) +2πk , k ∈ Z.  

ответ: 2πn , n ∈ Z  и    ± ( π -arccos(1/3)  ) +2πk , k ∈ Z
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * *
б)    x ∈[ 3π ; 9π/2 ]

б₁)  x =2πn , n ∈ Z.
3π ≤ 2πn  ≤ 9π/2⇔ 3/2  ≤ n  ≤ 9/4 ⇒ n =2 , 
т.е. x =4π .
---
б₂) x = ± ( π -arccos(1/3)  ) +2πk , k ∈ Z.  разделяем 
б₂₁)
3π ≤ - π +arccos(1/3)  +2πk  ≤ 9π/2 ;
4π - arccos(1/3) ≤ 2πk ≤ 11π/2 -arccos(1/3) 
2 - arccos(1/3) / 2π ≤  k ≤  11/4 -arccos(1/3) / 2π    ⇒ k =2 , 
 т.е. x = 3π +arccos(1/3)  

б₂₂)
3π ≤  π -arccos(1/3)  +2πk  ≤ 9π/2 ;
 2π +arccos(1/3)  ≤ 2πk ≤  7π/2 +arccos(1/3) ;
1 +arccos(1/3) / 2π  ≤ k ≤  7/4  +arccos(1/3) / 2π ⇒  k∈∅

ответ:  3π +arccos(1/3) ,  4π .

Удачи !

Для того, чтобы назвать модель математической, необходимо наличие трех вещей:

1) Ввести переменные

2) задать область, на которой будет рассмотрена задача

3) составить функцию цели. т.е. определить, как решать поставленную условием задачу.

Переменные берем из вопроса. Что надо найти? скорость каждого автомобиля. Поэтому введем переменные v₁ и v₂ - скорости первого и второго автомобилей соответственно.

Обе переменные больше нуля.

Расстояние можно найти, если знаем время и скорость. кратко запишем условие с таблицы.

                           s                  v               t

1 автомобиль      180км           ?v₁            1ч.36мн=1 .6ч/после встречи/

2 автомобиль      180км        ?v₂            2ч 30 мин.=2.5ч/после встречи/

                             Расстояние                                                Время

            До встречи    После встречи        скорость      до      после      

               

 1                   х            180-х                        v₁          одинак.                 1.6

2                  180-х          х                           v₂          одинак.                   2.5    

Пусть первый до встречи проехал х км, тогда второй (180-х) км.

До встречи затратили одно и то же время, т.к. вышли одновременно.

х/v₁=(180-х)/ v₂  

v₁1.6+ v₂*2.5=180

Составлена система двух уравнений с двумя переменными. Собственно цель - найти переменные - значения скоростей. После решения  системы выполнить отбор полученных решений и записать ответ.

Пусть v1 км/ч- скорость первого автомобиля, v2 км/ч - второго, t - время от старта автомобилей до их встречи. Тогда первый автомобиль находился в пути время t1=t+1,6 ч, а второй - время t2=t+2,5 ч, поэтому v1*(t+1,6)=v2*(t+2,5)=180. Кроме того, v1*t+v2*t=180. Получаем систему уравнений:

v1*(t+1,6)=180
v2*(t+2,5)=180
v1*t+v2*t=180

Из первого уравнения находим v1=180/(t+1,6), из второго - v2=180/(t+2,5). Подставляя эти выражения в третье уравнение, получаем уравнение:

180*t/(t+1,6)+180*t/(t+2,5)=180, или t/(t+1,6)+t/(t+2,5)=1.Отсюда следует уравнение t*(t+2,5)+t*(t+1,6)=t²+4,1*t+4, или 2*t²=t²+4. Тогда t²=4 и t=√4=2 ч. Отсюда v1=180/(2+1,6)=50 км/ч и v2=180/(2+2,5)=40 км/ч. ответ: 50 и 40 км/ч.