Разложить на множители а) (3a-2b)^2-(3a-5b)^2 б) x^3+3x^2-4x-12 в) a^2-2ax+x^2-b^2 г) 0, 125x^3-8 ^ - степень

А) (3a-2b)²-(3a-5b)² = ((3a-2b)-(3a-5b))((3a-2b)+(3a-5b)) = (3a-2b-3a+5b)(3a-2b+3a-5b) = 3b(6a-7b)
б) х³+3х²-4х-12 = х²(х+3)-4(х+3) = (х+3)(х²-4) = (х+3)(х-2)(х+2)
в) а²-2ах+х²-b² = (a-x)²-b² = (a-x-b)(a-x+b)
г) 0,125х³-8 = (0,5х)³-2³ = (0,5х-2)(0,25х²+х+4)

х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

5х-8<=2x+1

x²-x-20>0

Первое неравенство:

5х-8<=2x+1

5х-2х<=1+8

3х<=9

x<=3

x∈(-∞, 3] интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.

Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.

Втрое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

x²-x-20=0

х₁,₂=(1±√1+80)/2

х₁,₂=(1±√81)/2

х₁,₂=(1±9)/2

х₁= -8/2

х₁= -4

х₂=10/2

х₂=5

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=5. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -4)∪(5, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух данных  неравенств, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.

Пересечение решений х∈ [-∞, -4).    

Это и есть решение системы неравенств.

Чертим в одной системе  координат два графика.

чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.

Переходим к графикам:
у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу:
х= 0    1    4    1/4
у= 0    1    2    1/2
Отмечаем точки на плоскости
Проводим линию через начало координат  и точки , подписываем график у=√х

у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу:
х=  0      4
у=  2     -2
Отмечаем точки  (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х

Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты,   записываем  М(1; 1) 
 Всё!