Решите уравнение х^2(++2)(2х-3)=х^2(х-1)

X^2-6x=16
x^2-6x-16=0
Находим дискриминант.
D=36+64=100
√100=10 
x1=(6+10)/2=8
x2=(6-10)/2=-2

ответ: x=8;   x=2

Відповідь:

(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».

Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического

Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)

Пояснення:

а)

x²/(x²-4)=(5x-6)/(x²-4) \×(x²-4) ОДЗ:x≠2

x²=5x-6

x²-5x+6=0

a=1, b=5, c=-6

D=b²/4×a×c=5²/4×1×(-6)=25+24=49

D>0=>2 корня

x=(-b+-√D)/2×a

x1=(-5+7)/2;x1=1

x2=(-5-7)/2;x2=-6

ответ:x1=1,x2=-6

b)

(x²-6x)/(x-5)=5/(5-x) ОДЗ:x≠5

(x²-6x)/(x-5)=-(5/(x-5)) \×(x-5)

x²-6x=-5

x²-6x+5=0

a=1, b=-6, c=5

D=(-6)²-4×1×5=36-20=16

D>0=>2 корня

x1=(6+4)/2;x1=5

x2=(6-4)/2;x2=1

x1 не соответствует ОДЗ

ответ:x=1

c)

2/3+4/x=x/12 ОДЗ:x≠0

8x/12x+48/12x=x²/12x \×12x

8x+48=x²

-x²+8x+48=0

a=-1,b=8,c=48

D=8²-4×(-1)×48=64+192=256

D>0=>2 корня

x1=(-8+16)/(-2);x1=-4

x2=(-8-16)/(-2);x2=12

ответ:x1=-4,x2=12